【題目】已知橢圓的一個頂點為A(0，－1)，焦點在x軸上。若右焦點F到直線x－y＋2＝0的距離為3。

(1)求橢圓的方程；

(2)設(shè)直線y＝kx＋m(k≠0)與橢圓相交于不同的兩點M、N。當|AM|＝|AN|時，求m的取值范圍。

【答案】（1）；（2）.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)右焦點到直線x﹣y+=0的距離為3，利用點到直線的距離公式求出c，再由橢圓的一個頂點為A（0，﹣1），求出b，從而得到橢圓方程．（2）設(shè)A為弦MN的中點，由，得（3k2+1）x2+6kmx+3（m2﹣1）=0．利用根的判別式和韋達定理，結(jié)合題設(shè)能求出m的取值范圍．

解析：

(1) 設(shè)右焦點F（c，0），（c＞0），則，∴．∵橢圓的一個頂點為A（0，﹣1），∴b=1，a2=3，∴橢圓方程是．

（2）設(shè)P為弦MN的中點，由得（3k2+1）x2+6kmx+3（m2﹣1）=0．

由△＞0，得m2＜3k2+1 ①，

∴xP=，

從而yP=kxp+m=．

∴kBP=．

由MN⊥AP，得=﹣，

即2m=3k2+1②．

將②代入①，得2m＞m2，

解得0＜m＜2．由②得k2=＞0．

解得m＞．故所求m的取值范圍為（，2）．

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相關(guān)習(xí)題

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【題目】如圖(1)，等腰直角三角形的底邊，點在線段上，于，現(xiàn)將沿折起到的位置(如圖(2))

(1)求證：；

(2)若，直線與平面所成的角為，求長．

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【題目】如圖， 平面， ， ， ， 為的中點．

（Ⅰ）證明： 平面；

（Ⅱ）求多面體的體積；

（Ⅲ）求二面角的正切值．

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【題目】已知橢圓C： （＞b＞0）的左、右頂點分別為A1、A2，上、下頂點分別為B2、B1，O為坐標原點，四邊形A1B1A2B2的面積為4，且該四邊形內(nèi)切圓的方程為．

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）若M、N是橢圓C上的兩個不同的動點，直線OM、ON的斜率之積等于，試探求△OMN的面積是否為定值，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是邊長為2的正方形，

PA＝AD，F為PD的中點．

(1)求證：AF⊥平面PDC；

(2)求直線AC與平面PCD所成角的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知

（1）證明函數(shù)f ( x )的圖象關(guān)于軸對稱；

（2）判斷在上的單調(diào)性，并用定義加以證明；

（3）當x∈［1，2］時函數(shù)f (x )的最大值為，求此時a的值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊長分別為a、b、c，且acos B＝3，bsin A＝4.

(1)求邊長a；

(2)若△ABC的面積S＝10，求△ABC的周長l.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】遼寧號航母紀念章從2012年10月5日起開始上市，通過市場調(diào)查，得到該紀念章每枚的市場價（單位：元）與上市時間（單位：天）的數(shù)據(jù)如下：

上市時間天

市場價元

（1）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，從下列函數(shù)中選取一個恰當?shù)暮瘮?shù)描述遼寧號航母紀念章的市場價與上市時間的變化關(guān)系：①；②；③；

（2）利用你選取的函數(shù)，求遼寧號航母紀念章市場價最低時的上市天數(shù)及最低的價格；

（3）設(shè)你選取的函數(shù)為，若對任意實數(shù)，關(guān)于的方程恒有個想異實數(shù)根，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知正數(shù)數(shù)列的前項和為，且滿足；在數(shù)列中，

（1）求數(shù)列和的通項公式；

（2）設(shè)，數(shù)列的前項和為. 若對任意，存在實數(shù)，使恒成立，求的最小值.

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