【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，點(diǎn)在直線上.數(shù)列滿足且，前9項(xiàng)和為153.

(1)求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求及使不等式對(duì)一切都成立的最小正整數(shù)的值；

(3)設(shè)，問(wèn)是否存在，使得成立？若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】(1) .

(2)1009.

(3)m=11.

【解析】分析：(1)運(yùn)用數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和的關(guān)系，即可得到數(shù)列的通項(xiàng)公式；運(yùn)用等差數(shù)列的通項(xiàng)和求和公式，求出公差，即可得到數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(2)化簡(jiǎn)，運(yùn)用裂項(xiàng)相消法求和，求出數(shù)列的前n項(xiàng)和為，再由數(shù)列的單調(diào)性，即可得出k的最小值；

(3)分m為奇數(shù)和m為偶數(shù)，分別利用條件，求出m的值，可得結(jié)論.

詳解：（1）

（2）

（3）當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，

當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，

.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某地棚戶區(qū)改造建筑平面示意圖如圖所示，經(jīng)規(guī)劃調(diào)研確定，棚改規(guī)劃建筑用地區(qū)域近似為圓面，該圓面的內(nèi)接四邊形是原棚戶區(qū)建筑用地，測(cè)量可知邊界萬(wàn)米，萬(wàn)米，萬(wàn)米.

（1）請(qǐng)計(jì)算原棚戶區(qū)建筑用地的面積及的長(zhǎng)；

（2）因地理?xiàng)l件的限制，邊界不能更改，而邊界可以調(diào)整，為了提高棚戶區(qū)建筑用地的利用率，請(qǐng)?jiān)趫A弧上設(shè)計(jì)一點(diǎn)，使得棚戶區(qū)改造后的新建筑用地的面積最大，并求出最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】給出如下結(jié)論：

①函數(shù)是奇函數(shù)；

②存在實(shí)數(shù)，使得；

③若是第一象限角且，則；

④是函數(shù)的一條對(duì)稱軸方程；

⑤函數(shù)的圖形關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形.

其中正確的結(jié)論的序號(hào)是__________．（填序號(hào)）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中（為坐標(biāo)原點(diǎn)），已知兩點(diǎn)，，且三角形的內(nèi)切圓為圓，從圓外一點(diǎn)向圓引切線，為切點(diǎn)。

（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

（2）已知點(diǎn)，且，試判斷點(diǎn)是否總在某一定直線上，若是，求出直線的方程；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

（3）已知點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)，求的最大值和最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知f（x）=aln（x2+1）+bx存在兩個(gè)極值點(diǎn)x1 ， x2 ．
（1）求證：|x1+x2|＞2；
（2）若實(shí)數(shù)λ滿足等式f（x1）+f（x2）+a+λb=0，試求λ的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某奶茶公司對(duì)一名員工進(jìn)行測(cè)試以便確定其考評(píng)級(jí)別．公司準(zhǔn)備了兩種不同的奶茶共5 杯，其顏色完全相同，并且其中3杯為奶茶，另外2杯為奶茶，公司要求此員工一一品嘗后，從5杯奶茶中選出2杯奶茶．若該員工2杯都選奶茶，則評(píng)為優(yōu)秀；若2 杯選對(duì)1杯奶茶，則評(píng)為良好；否則評(píng)為及格．假設(shè)此人對(duì)和兩種奶茶沒有鑒別能力．

（Ⅰ）求此人被評(píng)為優(yōu)秀的概率；（Ⅱ）求此人被評(píng)為良好及以上的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖(1)，等腰直角三角形的底邊，點(diǎn)在線段上，于，現(xiàn)將沿折起到的位置(如圖(2))

(1)求證：；

(2)若，直線與平面所成的角為，求長(zhǎng)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓： 的右焦點(diǎn)為， 為直線上一點(diǎn)，線段交于點(diǎn)，若，則__________．

【答案】

【解析】

由條件橢圓： ∴

橢圓的右焦點(diǎn)為F,可知F(1,0)，

設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，m），則=（1，m），

∴，

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為，

∵點(diǎn)B在橢圓C上，

∴，解得：m=1，

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，1），.

答案為： .

【題型】填空題
【結(jié)束】
16

【題目】四棱錐中， 面， 是平行四邊形， ， ，點(diǎn)為棱的中點(diǎn)，點(diǎn)在棱上，且，平面與交于點(diǎn)，則異面直線與所成角的正切值為__________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓C： （＞b＞0）的左、右頂點(diǎn)分別為A1、A2，上、下頂點(diǎn)分別為B2、B1，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形A1B1A2B2的面積為4，且該四邊形內(nèi)切圓的方程為．

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）若M、N是橢圓C上的兩個(gè)不同的動(dòng)點(diǎn)，直線OM、ON的斜率之積等于，試探求△OMN的面積是否為定值，并說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案