如圖,在四棱錐中,底面是矩形,四條側(cè)棱長均相等且交于點(diǎn).
(Ⅰ)求證:;
(Ⅱ)求證:.
證明過程詳見試題解析.
解析試題分析:(Ⅰ)要證明平面,就是要在平面內(nèi)找一條直線與直線平行,顯然符合要求;(Ⅱ)要證明平面,就是要在平面內(nèi)找兩條相交直線與垂直.顯然符合要求.
試題解析:(Ⅰ)證明:在矩形中,, 又平面, 平面,所以平面.
(Ⅱ)證明:如圖在矩形中,點(diǎn)為的中點(diǎn), 又, 故,.又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/2e/3/1woua3.png" style="vertical-align:middle;" />, 平面, 所以平面.
考點(diǎn):(Ⅰ)線面平行;(Ⅱ)線面垂直.
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,在四棱錐中,底面是邊長為的正方形, ,且點(diǎn)滿足 .
(1)證明:平面 .
(2)在線段上是否存在點(diǎn),使得平面?若存在,確定點(diǎn)的位置,若不存在請說明理由 .
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖1,矩形中,,,、分別為、邊上的點(diǎn),且,,將沿折起至位置(如圖2所示),連結(jié)、,其中.
(Ⅰ)求證:平面;
(Ⅱ)在線段上是否存在點(diǎn)使得平面?若存在,求出點(diǎn)的位置;若不存在,請說明理由.
(Ⅲ)求點(diǎn)到平面的距離.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
在四棱錐P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,AD⊥AB,△ABC是正三角形,AC與BD的交點(diǎn)M恰好是AC中點(diǎn),N為線段PB的中點(diǎn),G在線段BM上,且
(Ⅰ)求證:AB⊥PD;
(Ⅱ)求證:GN//平面PCD.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
在四棱錐P﹣ABCD中,PA⊥平面ABCD,△ABC是正三角形,AC與BD的交點(diǎn)M恰好是AC中點(diǎn),又PA=AB=4,∠CDA=120°.
(1)求證:BD⊥PC;
(2)設(shè)E為PC的中點(diǎn),點(diǎn)F在線段AB上,若直線EF∥平面PAD,求AF的長;
(3)求二面角A﹣PC﹣B的余弦值.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com