已知四棱錐，面,∥,,，,,為上一點(diǎn),是平面與的交點(diǎn).

（1）求證：∥；
（2）求證：面；
（3）求與面所成角的正弦值.

（1）、（2）證明詳見解析；（3）．

解析試題分析：（1）首先根據(jù)∥，可證明∥面，再利用線面平行的關(guān)系可證明∥；（2）考慮通過(guò)證明與（已知），而證明可通過(guò)證明面來(lái)證明；（3）考慮以DA，DC，DP為坐標(biāo)建立空間直角坐標(biāo)，通過(guò)求直線PC的方向向量與平面EFCD的法向量的夾角來(lái)處理．
試題解析：（1）∥ ,面,面，∴∥面，
又∵面面，
∴∥，∴∥．
（2）∵面，∴．
又，∴面，
∵面,∴．
又∵，∴面 ．
（3）以為原點(diǎn)，分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系，
,
設(shè)由且∥可得
，解得，∴．
設(shè)為平面的一個(gè)法向量則有
，令，，∴ ，

∴與面所成角的正弦值為 .
考點(diǎn)：1、空間直線、平面間的平行與垂直；2、直線與平面所成角；3、空間向量的應(yīng)用．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在多面體ABCDEF中，底面ABCD是梯形，且AD=DC=CB=AB．直角梯形ACEF中，，是銳角，且平面ACEF⊥平面ABCD．

（1）求證：；
（2）試判斷直線DF與平面BCE的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在直三棱柱中,,，求：

（1）異面直線與所成角的大��；
（2）直線到平面的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在長(zhǎng)方體中,，點(diǎn)是棱上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).

(1)證明:；
(2)當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)到面的距離；
(3)線段的長(zhǎng)為何值時(shí)，二面角的大小為.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖：PA⊥平面ABCD，ABCD是矩形,PA=AB=1，AD=，點(diǎn)F是PB的中點(diǎn)，點(diǎn)E在邊BC上移動(dòng)

（Ⅰ）求三棱錐E-PAD的體積;
（Ⅱ）當(dāng)點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)時(shí)，試判斷EF與平面PAC的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（Ⅲ）證明：無(wú)論點(diǎn)E在邊BC的何處，都有PE⊥AF

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，已知四邊形與均為正方形，平面平面.

(1)求證：平面；
(2)求二面角的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖所示，矩形中，，，，且，交于點(diǎn).

（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）求三棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為的正方形， ，且點(diǎn)滿足 .

（1）證明：平面 .
（2）在線段上是否存在點(diǎn)，使得平面？若存在，確定點(diǎn)的位置，若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由 .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在四棱錐P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,AD⊥AB,△ABC是正三角形,AC與BD的交點(diǎn)M恰好是AC中點(diǎn),N為線段PB的中點(diǎn),G在線段BM上,且

(Ⅰ)求證：AB⊥PD；
(Ⅱ)求證：GN//平面PCD．

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