【題目】《九章算術(shù)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)成就的杰出代表.其中《方田》章給出計(jì)算弧田面積所用的經(jīng)驗(yàn)公式為：弧田面積=.弧田由圓弧和其所對(duì)弦所圍成，公式中“弦”指圓弧所對(duì)弦長(zhǎng)，“矢”等于半徑長(zhǎng)與圓心到弦的距離之差.按照上述經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算所得弧田面積與其實(shí)際面積之間存在誤差.現(xiàn)有圓心角為，弦長(zhǎng)等于米的弧田.

（Ⅰ）計(jì)算弧田的實(shí)際面積；

（Ⅱ）按照《九章算術(shù)》中弧田面積的經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算所得結(jié)果與（Ⅰ）中計(jì)算的弧田實(shí)際面積相差多少平方米？（取近似值為3，近似值為1.7）

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）按照弧田面積經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算結(jié)果比實(shí)際少0.1平方米.

【解析】

（Ⅰ）根據(jù)條件分別求出三角形面積和扇形面積，利用弧田面積=扇形面積-三角形面積，可得結(jié)果.

（Ⅱ）根據(jù)弧田面積=，可得按照經(jīng)驗(yàn)公式求出的弧田面積，結(jié)合（Ⅰ）的結(jié)論，可得結(jié)果.

（Ⅰ）∵扇形半徑，

∴扇形面積

又三角形面積

∴弧田面積；

（Ⅱ）∵圓心到弦的距離等于1，所以矢長(zhǎng)為1

按照上述弧田面積經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算得

∴兩者差為平方米

按照弧田面積經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算結(jié)果比實(shí)際少0.1平方米.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為推動(dòng)實(shí)施健康中國(guó)戰(zhàn)略，樹(shù)立國(guó)家大衛(wèi)生、大健康概念，手機(jī)APP也推出了多款健康運(yùn)動(dòng)軟件，如“微信運(yùn)動(dòng)”，楊老師的微信朋友圈內(nèi)有600位好友參與了“微信運(yùn)動(dòng)”，他隨機(jī)選取了40位微信好友(女20人，男20人)，統(tǒng)計(jì)其在某一天的走路步數(shù)，其中，女性好友的走路步數(shù)數(shù)據(jù)記錄如下：

5860

8520

7326

6798

7325

8430

3216

7453

11754

9860

8753

6450

7290

4850

10223

9763

7988

9176

6421

5980

男性好友走路的步數(shù)情況可分為五個(gè)類別：(說(shuō)明：“”表示大于等于0，小于等于2000，下同)，，，，，且，，三種類別人數(shù)比例為，將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制如圖所示的條形圖，若某人一天的走路步數(shù)超過(guò)8000步被系統(tǒng)認(rèn)定為“衛(wèi)健型”，否則被系統(tǒng)認(rèn)定為“進(jìn)步型”.

若以楊老師選取的好友當(dāng)天行走步數(shù)的頻率分布來(lái)估計(jì)所有微信好友每日走路步數(shù)的概率分布，請(qǐng)估計(jì)楊老師的微信好友圈里參與“微信運(yùn)動(dòng)”的600名好友中，每天走路步數(shù)在5001～10000步的人數(shù)；

請(qǐng)根據(jù)選取的樣本數(shù)據(jù)完成下面的列聯(lián)表并據(jù)此判斷能否有以上的把握認(rèn)定“認(rèn)定類型”與“性別”有關(guān)？

衛(wèi)健型

進(jìn)步型

總計(jì)

男

20

女

20

總計(jì)

40

若按系統(tǒng)認(rèn)定類型從選取的樣本數(shù)據(jù)中在男性好友中按比例選取10人，再?gòu)闹腥我膺x取3人，記選到“衛(wèi)健型”的人數(shù)為，女性好友中按比例選取5人，再?gòu)闹腥我膺x取2人，記選到“衛(wèi)健型”的人數(shù)為，求事件“”的概率.

附：，

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【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求在點(diǎn)處的切線方程；

（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（3）當(dāng)時(shí)，證明： （其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．

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【題目】已知的內(nèi)角的對(duì)邊分別為,且2acosC＋c＝2b.

（1）若點(diǎn)在邊上,且,求的面積；

（2）若為銳角三角形,且,求的取值范圍.

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【題目】某景點(diǎn)為了了解游客人數(shù)的變化規(guī)律，提高旅游服務(wù)質(zhì)量，收集并整理了2016年1月至2018年12月期間月接待游客量(單位:萬(wàn)人)的數(shù)據(jù)，繪制了下面的折線圖:

根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論正確的是（ ）

A.各年1月至8月月接待游客量逐月增加

B.各年8月至12月月接待游客量逐月遞減

C.各年的月接待游客量最低峰期在12月

D.各年1月至6月的月接待游客量相對(duì)于7月至12月，波動(dòng)性更小，變化比較平穩(wěn)

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A. 與都不相交 B. 與都相交

C. 至多與中的一條相交 D. 至少與中的一條相交

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【題目】已知函數(shù).

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（2）若存在使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，）

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A. B. C. D.

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同步練習(xí)冊(cè)答案