【題目】已知函數(shù).
(1)若關(guān)于的方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,求證:;
(2)若存在使得成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.(其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù),)
【答案】(1)見(jiàn)解析; (2).
【解析】
(1)設(shè),將“方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根”轉(zhuǎn)化為“函數(shù)和有兩個(gè)不同的交點(diǎn)”,進(jìn)而轉(zhuǎn)化為求的最值問(wèn)題,得出m的取值范圍,問(wèn)題即可解決。(2)首先“存在使得成立”的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為“存在使得成立”,從而轉(zhuǎn)化為求的最大值問(wèn)題,利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性并求其最值,即可解決問(wèn)題。
(1)若方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,即有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,
令,即函數(shù)和有兩個(gè)不同的交點(diǎn),
而,
令,解得:,令,解得,
故在上遞減,在上遞増,
故,故,
故.
(2)若存在使得成立,
即存在使得成立,
令,則,
易得,
令,解得:,令,解得,
故在遞減,在遞增,
故的最大值是或,
而,
故.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校從參加某次知識(shí)競(jìng)賽的1000同學(xué)中,隨機(jī)抽取60名同學(xué)將其成績(jī)(百分制,均為整數(shù))分成,,,,,六組后,得到部分頻率分布直方圖(如圖),觀察圖形中的信息,回答下列問(wèn)題:
(1)補(bǔ)全頻率分布直方圖,并估計(jì)本次知識(shí)競(jìng)賽的均分;
(2)如果確定不低于85分的同學(xué)進(jìn)入復(fù)賽,問(wèn)這1000名參賽同學(xué)中估計(jì)有多少人進(jìn)人復(fù)賽;
(3)若從第一組,第二組和第六組三組學(xué)生中分層抽取6人,再?gòu)倪@6人中隨機(jī)抽取2人,求所抽取的2人成績(jī)之差的絕對(duì)值大于20的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若數(shù)列同時(shí)滿足條件:①存在互異的使得(為常數(shù));
②當(dāng)且時(shí),對(duì)任意都有,則稱數(shù)列為雙底數(shù)列.
(1)判斷以下數(shù)列是否為雙底數(shù)列(只需寫(xiě)出結(jié)論不必證明);
①; ②; ③
(2)設(shè),若數(shù)列是雙底數(shù)列,求實(shí)數(shù)的值以及數(shù)列的前項(xiàng)和;
(3)設(shè),是否存在整數(shù),使得數(shù)列為雙底數(shù)列?若存在,求出所有的的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】《九章算術(shù)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)成就的杰出代表.其中《方田》章給出計(jì)算弧田面積所用的經(jīng)驗(yàn)公式為:弧田面積=.弧田由圓弧和其所對(duì)弦所圍成,公式中“弦”指圓弧所對(duì)弦長(zhǎng),“矢”等于半徑長(zhǎng)與圓心到弦的距離之差.按照上述經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算所得弧田面積與其實(shí)際面積之間存在誤差.現(xiàn)有圓心角為,弦長(zhǎng)等于米的弧田.
(Ⅰ)計(jì)算弧田的實(shí)際面積;
(Ⅱ)按照《九章算術(shù)》中弧田面積的經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算所得結(jié)果與(Ⅰ)中計(jì)算的弧田實(shí)際面積相差多少平方米?(取近似值為3,近似值為1.7)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某地區(qū)某農(nóng)產(chǎn)品近幾年的產(chǎn)量統(tǒng)計(jì)如表:
(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù),建立關(guān)于的線性回歸方程;
(2)根據(jù)線性回歸方程預(yù)測(cè)2019年該地區(qū)該農(nóng)產(chǎn)品的年產(chǎn)量.
附:對(duì)于一組數(shù)據(jù),其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為:,.(參考數(shù)據(jù): ,計(jì)算結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)F是拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點(diǎn),點(diǎn)M(x0,1)在C上,且|MF|=.
(1)求p的值;
(2)若直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)Q(3,-1)且與C交于A,B(異于M)兩點(diǎn),證明:直線AM與直線BM的斜率之積為常數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某商店為了解氣溫對(duì)某產(chǎn)品銷售量的影響,隨機(jī)記錄了該商店月份中天的日銷售量(單位:千克)與該地當(dāng)日最低氣溫(單位:℃)的數(shù)據(jù),如表所示:
(1)求與的回歸方程:
(2)判斷與之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān);若該地月份某天的最低氣溫為,請(qǐng)用(1)中的回歸方程預(yù)測(cè)該商店當(dāng)日的銷售量.
參考公式:,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】新高考方案的考試科目簡(jiǎn)稱“”,“3”是指統(tǒng)考科目語(yǔ)數(shù)外,“1”指在首選科目“物理、歷史”中任選1門(mén),“2”指在再選科目“化學(xué)、生物、政治和地理”中任選2門(mén)組成每位同學(xué)的6門(mén)高考科目.假設(shè)學(xué)生在選科中,選修每門(mén)首選科目的機(jī)會(huì)均等,選擇每門(mén)再選科目的機(jī)會(huì)相等.
(Ⅰ)求某同學(xué)選修“物理、化學(xué)和生物”的概率;
(Ⅱ)若選科完畢后的某次“會(huì)考”中,甲同學(xué)通過(guò)首選科目的概率是,通過(guò)每門(mén)再選科目的概率都是,且各門(mén)課程通過(guò)與否相互獨(dú)立.用表示該同學(xué)所選的3門(mén)課程在這次“會(huì)考”中通過(guò)的門(mén)數(shù),求隨機(jī)變量的概率分布和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某運(yùn)動(dòng)隊(duì)從四位運(yùn)動(dòng)員中選拔一人參加某項(xiàng)賽事,在選拔結(jié)果公布前,甲、乙、丙、丁四位教練對(duì)這四位運(yùn)動(dòng)員預(yù)測(cè)如下:甲說(shuō):“是或被選中”; 乙說(shuō):“是被選中”;丙說(shuō):“,均未被選中”; 丁說(shuō):“是被選中”.若這四位教練中只有兩位說(shuō)的話是對(duì)的,則獲得參賽資格的運(yùn)動(dòng)員是____.
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