【題目】已知的內(nèi)角的對邊分別為,且2acosC＋c＝2b.

（1）若點在邊上,且,求的面積；

（2）若為銳角三角形,且,求的取值范圍.

【答案】（1）（2）

【解析】

(1) 2acosC＋c＝2b，由正弦定理化簡得A＝.再利用正弦定理求出AB=4，利用余弦定理求出AM=5，最后求三角形的面積.(2)先利用余弦定理求出a=2,再利用正弦定理得到再求出，再求出函數(shù)的值域,得到的取值范圍.

(1)2acosC＋c＝2b，由正弦定理，

得2sinAcosC＋sinC＝2sinB＝2sin(A＋C)＝2sinAcosC＋2cosAsinC，

∴sinC＝2cosAsinC.

∵0<C<π，∴sinC≠0，∴cosA＝.

又0<A<π，∴A＝

又由,得

∴由正弦定理可知,

所以AB=4.

由余弦定理有.

所以.

（2）由A＝知, .

又∵，

所以

由正弦定理,

則

由△ABC為銳角三角形,則

所以b+c=4sin,即b+c的取值范圍為.

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（2）求關(guān)于的線性回歸方程，并預(yù)測當(dāng)溫度為時，這種酶的活性指標(biāo)值.（計算結(jié)果精確到0.01）

參考數(shù)據(jù)：，，，.

參考公式：相關(guān)系數(shù).

回歸直線方程，，.

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（1）判斷以下數(shù)列是否為雙底數(shù)列（只需寫出結(jié)論不必證明）；

①； ②； ③

（2）設(shè)，若數(shù)列是雙底數(shù)列，求實數(shù)的值以及數(shù)列的前項和；

（3）設(shè)，是否存在整數(shù)，使得數(shù)列為雙底數(shù)列？若存在，求出所有的的值；若不存在，請說明理由.

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（Ⅰ）計算弧田的實際面積；

（Ⅱ）按照《九章算術(shù)》中弧田面積的經(jīng)驗公式計算所得結(jié)果與（Ⅰ）中計算的弧田實際面積相差多少平方米？（取近似值為3，近似值為1.7）

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