如圖，在底面為平行四邊形的四棱錐P-ABCD中，點E是PD的中點．
求證：PB∥平面AEC．
考點：直線與平面平行的判定
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：由平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合題意證出EO為△PBD的中位線，從而得到EO∥PB，利用線面平行的判定定理，即可證出PB∥平面AEC．
解答： 證明：連接BD，交AC于點O，連接EO，

∵四邊形ABCD為平行四邊形
∴BO=OD，
∵點E是PD的中點，
∴E0是△DBP的中位線，
∴EO∥BP，
又EO?平面AEC，BP?平面AEC，
∴PB∥平面AEC．
點評：本題在特殊的四棱錐中證明線面平行，著重考查了空間的平行的判定與證明的知識，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在等差數(shù)列{an}中，a1=31，Sn是它的前n項和，S10=S22．
（1）求Sn；
（2）這個數(shù)列的前多少項的和最大，并求出這個最大值．
（3）求數(shù)列{|an|}的前n項和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求值：
（1）tan15°
（2）sin2
π
8
-cos2
π
8
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，PC⊥平面ABC，DA∥PC，∠BCA=90°，AC=BC=1，PC=2，AD=1．
（Ⅰ）求證：PD⊥平面BCD；．
（Ⅱ）設(shè)Q為PB的中點，求二面角Q-CD-B的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

平面上有n條直線，它們?nèi)我鈨蓷l不平行，任意三條不共點．設(shè)n（n≥1，n∈N）條這樣的直線把平面分成f（n）個區(qū)域，試求出f（1），f（2），f（3），f（4），f（5）．由此猜想出f（n）并用數(shù)學(xué)歸納法給出證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)整數(shù)n≥3，集合P={1，2，3，…，n}，A，B是P的兩個非空子集．記an為所有滿足A中的最大數(shù)小于B中的最小數(shù)的集合對（A，B）的個數(shù)．
（1）求a3；
（2）求an．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A={x|21+
2
x-3
＜1}，B={y|y2-（m2+m-1）y+m3-m2＜0}
（1）試用區(qū)間集表示集合B；
（2）若B⊆∁RA，試求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某地去年9月份曾發(fā)生流感，據(jù)統(tǒng)計，9月1日該地區(qū)流感病毒的新感染者有40人，此后，每天的新感染者人數(shù)比前一天新感染者人數(shù)增加40人；但從9月11日起，該地區(qū)醫(yī)療部門采取措施，使該種病毒的傳播得到控制，每天的新感染者人數(shù)比前一天的新感染者人數(shù)減少10人．
（Ⅰ）分別求出該地區(qū)在9月10日和9月11日這兩天的流感病毒的新感染者人數(shù)；
（Ⅱ）該地區(qū)9月份（共30天）該病毒新感染者共有多少人？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有下列敘述：
①“x=y”的反設(shè)是“x＞y或x＜y”； 
②“a＞b”的反設(shè)是“a＜b”；
③“三角形的外心在三角形外”的反設(shè)是“三角形的外心在三角形內(nèi)”．
其中正確的敘述有
 
．

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