【題目】已知四棱錐A-BCDE中,底面BCDE為直角梯形,CD⊥平面ABC,側(cè)面ABC是等腰直角三角形,∠EBC=ABC=90°BC=CD=2BE=2,點(diǎn)M是棱AD的中點(diǎn)

(I)證明:平面AED⊥平面ACD;

()求銳二面角B-CM-A的余弦值

【答案】(Ⅰ)證明見(jiàn)解析;(Ⅱ) .

【解析】試題分析:(1平面ACD,又EM//BF,所以平面ACD,所以平面平面;(2)建立空間直角坐標(biāo)系,求得兩個(gè)法向量,,求出二面角。

試題解析:

I證明:取AC的中點(diǎn)F,連接BF,

因?yàn)?/span>ABBC,所以 平面ABC,所以CD .

所以平面ACD.

因?yàn)?/span>AM=MD,AF=CF,所以.

因?yàn)?/span> ,所以//MF,

所以四邊形BFME是平行四邊形.所以EM//BF.

由①②,平面ACD,所以平面平面

IIBE平面ABC,

,

以點(diǎn)B為原點(diǎn),直線BC、BA、BE分別為x,y,z軸,

建立空間直角坐標(biāo)系B-xyz.

,得B(0,0,0),C(2,0,0),A(0,2,0),D(2,0,2).

由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得, ,,

設(shè)向量為平面BMC的一個(gè)法向量,則

y=1,x=0,z=1,即,

I知, 是平面ACD的一個(gè)法向量.

設(shè)二面角BCMA的平面角為,

,

又二面角BCMA為銳二面角,故.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知關(guān)于的函數(shù).

(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程;

(2)設(shè),討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(3)若函數(shù)沒(méi)有零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】在棱長(zhǎng)為1的正方體中,點(diǎn)分別是側(cè)面與底面的中心,則下列命題中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)為( )

平面; ②異面直線所成角為;

與平面垂直; ④

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

【答案】A

【解析】對(duì)于①,∵DFDF平面, 平面,平面,正確;

對(duì)于②,∵DF,異面直線所成角即異面直線所成角,為等邊三角形,故異面直線所成角為,正確;

對(duì)于③,∵, ⊥CD,且CD=D,平面,即平面正確;

對(duì)于④,,正確,

故選:A

型】單選題
結(jié)束】
8

【題目】已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知點(diǎn),橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍,是橢圓的右焦點(diǎn),直線的斜率為為坐標(biāo)原點(diǎn).

(1)求橢圓的方程;

(2)設(shè)過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線與橢圓相交于兩點(diǎn).當(dāng)的面積最大時(shí),求直線的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】為對(duì)南康區(qū)和于都縣兩區(qū)縣某次聯(lián)考成績(jī)進(jìn)行分析,隨機(jī)抽查了兩地一共10000名考生的成績(jī),根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫(huà)了如下的樣本頻率分布直方圖.

(1)求成績(jī)?cè)?/span>的頻率;

(2)根據(jù)頻率分布直方圖算出樣本數(shù)據(jù)平均數(shù);

(3)為了分析成績(jī)與班級(jí)、學(xué)校等方面的關(guān)系,必須按成績(jī)?cè)購(gòu)倪@10000人中用分層抽樣方法抽出20人作進(jìn)一步分析,則成績(jī)?cè)?/span>的這段應(yīng)抽多少人?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】無(wú)窮數(shù)列個(gè)不同的數(shù)組成, 的前項(xiàng)和,若對(duì)任意的最大值為__________

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【題目】如圖,已知圓Cy軸相切于點(diǎn)T(0,2),與x軸的正半軸交于兩點(diǎn) (點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)),且.

(1)求圓C的方程;(2)過(guò)點(diǎn)任作一直線與圓O 相交于兩點(diǎn),連接,求證: 定值.

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【題目】函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇﹣1,1],圖象如圖1所示;函數(shù)g(x)的定義域?yàn)閇﹣2,2],圖象如圖2所示,設(shè)函數(shù)f(g(x))有m個(gè)零點(diǎn),函數(shù)g(f(x))有n個(gè)零點(diǎn),則m+n等于( 。

A. 6 B. 10 C. 8 D. 1

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中, 的兩個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為,三個(gè)內(nèi)角滿足.

(1)若頂點(diǎn)的軌跡為,求曲線的方程;

(2)若點(diǎn)為曲線上的一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作曲線的切線交圓于不同的兩點(diǎn)(其中的右側(cè)),求四邊形面積的最大值.

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