【題目】如圖，正方形與梯形所在的平面互相垂直， , ，點是線段的中點.

（1）求證： 面；

（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

【答案】(1)見解析；（2）.

【解析】試題分析：⑴三角形中位線定理可得，且，即可證明是平行四邊形，再利用線面平行的判定定理即可證明面；

⑵建立空間直角坐標(biāo)系，用坐標(biāo)表示點與向量，求出的坐標(biāo)，求得平面和平面的法向量，設(shè)平面與平面所成銳二面角為，用空間向量求得平面內(nèi)的夾角即可得到答案

解析：（1）證明：取中點,連則,且

∴是平行四邊形,∴

∵平面, 平面,∴平面

（2）如圖，建立空間直角坐標(biāo)系，

則

因為點是線段的中點，

則， ，

又.

設(shè)是平面的法向量，

則.

取，得，

即得平面的一個法向量為.

由題可知， 是平面的一個法向量.

設(shè)平面與平面所成銳二面角為，

因此， .

練習(xí)冊系列答案
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（1）求分?jǐn)?shù)在內(nèi)的頻率；

（2）估計本次考試成績的中位數(shù)（結(jié)果四舍五入，保留整數(shù)）；

（3）用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)段為的學(xué)生中抽取一個容量為6的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任取2人，求至多有人在分?jǐn)?shù)段內(nèi)的概率.

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（1）證明：平面平面；

（2）求銳二面角的余弦值．

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【題目】某禮品店要制作一批長方體包裝盒，材料是邊長為的正方形紙板．如圖所示，先在其中相鄰兩個角處各切去一個邊長是的正方形，然后在余下兩個角處各切去一個長、寬分別為、的矩形，再將剩余部分沿圖中的虛線折起，做成一個有蓋的長方體包裝盒．

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(2)當(dāng)為多少時，包裝盒的容積最大？最大容積是多少？

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【題目】設(shè)為實數(shù)，函數(shù)．

（1）若，求的取值范圍；

（2）討論的單調(diào)性；

（3）當(dāng)時，討論在區(qū)間內(nèi)的零點個數(shù)．

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【題目】數(shù)列的前項和為，．

（）證明數(shù)列是等比數(shù)列，求出數(shù)列的通項公式．

（）設(shè)，求數(shù)列的前項和．

（）數(shù)列中是否存在三項，它們可以構(gòu)成等比數(shù)列？若存在，求出一組符合條件的項；若不存在，說明理由．

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【題目】設(shè)函數(shù).

（1）當(dāng)時，求函數(shù)的最大值；

（2）令，其圖象上存在一點，使此處切線的斜率，求實數(shù)的取值范圍；

（3）當(dāng)， 時，方程有唯一實數(shù)解，求正數(shù)的值.

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