(本小題滿分14分)
如圖,在四面體PABC中,PA=PB,CA=CB,D、E、F、G分別是PA,AC、CB、BP的中點(diǎn).

(1)求證:D、E、F、G四點(diǎn)共面;
(2)求證:PC⊥AB;
(3)若△ABC和△PAB都是等腰直角三角形,且AB=2,,求四面體PABC的體積.
(1)只需證DG//EF; (2)只需證AB⊥面POC;(3)

試題分析:(1)依題意DG//AB……1分,
EF∥AB…2分,
所以DG//EF……3分,
DG、EF共面,從而D、E、F、G四點(diǎn)共面……4分。
(2)取AB中點(diǎn)為O,連接PO、CO……5分
因?yàn)镻A=PB, CA=CB,所以PO⊥AB,CO⊥AB……7分,
因?yàn)镻O∩CO=D,所以AB⊥面POC……8分
PC面POC,所以AB⊥PC……9分
(3)因?yàn)椤鰽BC和PAB是等腰直角三角形,所以…10分,
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824002141037882.png" style="vertical-align:middle;" />所以O(shè)P⊥OC……11分,
又PO⊥AB,且AB∩OC=O,所以PO⊥面ABC……12分
……14分(公式1分,其他1分)
點(diǎn)評(píng):第三問(wèn),把三棱錐P-ABC體積的求法轉(zhuǎn)化為求棱錐A-POB和棱錐B-POC的體積之和是解決問(wèn)題的關(guān)鍵。
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

如圖,在四棱錐A-BCDE中,底面四邊形BCDE是等腰梯形,BC∥DE, =45 ,O是BC的中點(diǎn),AO= ,且BC=6,AD=AE=2CD=2 ,

(1)證明:AO⊥平面BCD;(2)求二面角A-CD-B的平面角的正切值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

(本小題13分)如圖,棱錐的底面是矩形,⊥平面,,

(1)求證:⊥平面
(2)求二面角的大。
(3)求點(diǎn)到平面的距離.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
在三棱柱中,側(cè)棱,點(diǎn)的中點(diǎn),
(1)求證:∥平面;
(2)為棱的中點(diǎn),試證明:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

如圖,幾何體是四棱錐,△為正三角形,.
(1)求證:;
(2)若∠,M為線段AE的中點(diǎn),求證:∥平面.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

已知兩個(gè)平面垂直,下列命題中:
(1)一個(gè)平面內(nèi)已知直線必垂直于另一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線;
(2)一個(gè)平面內(nèi)已知直線必垂直于另一個(gè)平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線;
(3)一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線必垂直于另一個(gè)平面;
(4)過(guò)一個(gè)平面內(nèi)任意一點(diǎn)作交線的垂線,則此垂線必垂直于另一個(gè)平面.
其中正確命題的個(gè)數(shù)有(  )
A.1B.2C.3D.4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

三棱柱中,、所成角均為,,且,則三棱錐的體積為(   )
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

已知直線和平面, 則下列命題正確的是
A.若,,則B.若,,則
C.若,,則D.若,則

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

設(shè)為兩個(gè)不同的平面,、為三條互不相同的直線,
給出下列四個(gè)命題:
①若,,則;
②若,,,則;
③若,則
④若、是異面直線,,,則
其中真命題的序號(hào)是(   )
A.①③④B.①②③C.①③D.②④

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