已知兩個平面垂直,下列命題中:
(1)一個平面內(nèi)已知直線必垂直于另一個平面內(nèi)的任意一條直線;
(2)一個平面內(nèi)已知直線必垂直于另一個平面內(nèi)的無數(shù)條直線;
(3)一個平面內(nèi)的任意一條直線必垂直于另一個平面;
(4)過一個平面內(nèi)任意一點(diǎn)作交線的垂線,則此垂線必垂直于另一個平面.
其中正確命題的個數(shù)有(  )
A.1B.2C.3D.4
A

試題分析:(1)根據(jù)平面與平面垂直的性質(zhì)定理以及直線與平面垂直的性質(zhì)定理可知,只有當(dāng)這個平面的已知直線垂直于交線時,這條直線才垂直于此平面內(nèi)的任意一條直線,所以(1)的說法錯誤;(2)根據(jù)平面與平面垂直的性質(zhì)定理可知,另一個平面內(nèi)與交線垂直的直線有無數(shù)條,這些直線都與已知直線垂直,所以(2)的說法正確;(3)根據(jù)平面與平面垂直的性質(zhì)定理可知,只有這個平面的直線垂直于交線時,它才垂直于另一個平面,所以(3)的說法錯誤;(4) 如果這一點(diǎn)在交線上,那么過這點(diǎn)的交線的垂線有無數(shù)條,其中有的可能在另一個平面內(nèi),所以(4)的說法錯誤.所以正確的命題是(2),1個.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=5,AC=4,BC=3,AA1=4,D是AB的中點(diǎn).

(1)求證:AC⊥B1C;
(2)求證:AC1∥平面B1CD;

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知四棱錐E-ABCD的底面為菱形,且∠ABC=60°,AB=EC=2,AE=BE=,O為AB的中點(diǎn).

(Ⅰ)求證:EO⊥平面ABCD;
(Ⅱ)求點(diǎn)D到平面AEC的距離.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在四棱錐P—ABCD中,PA⊥平面ABCD,四邊形ABCD為正方形,PA=AB=4,G為PD的中點(diǎn),E是AB的中點(diǎn).

(Ⅰ)求證:AG∥平面PEC;  
(Ⅱ)求點(diǎn)G到平面PEC的距離.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

下列命題不正確的是(   )
A.若任意四點(diǎn)不共面,則其中任意三點(diǎn)必不共線
B.若直線上有一點(diǎn)在平面外,則在平面
C.若一個平面內(nèi)的任一條直線都平行于另一個平面,則這兩個平面平行
D.若直線中,共面且共面,則共面

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

一個棱柱是正四棱柱的條件是(   )
A.底面是正方形,有兩個側(cè)面是矩形
B.每個側(cè)面都是全等矩形的四棱柱
C.底面是菱形,且有一個頂點(diǎn)處的三條棱兩兩垂直
D.底面是正方形,有兩個相鄰側(cè)面垂直于底面

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

如圖在棱長均為2的正四棱錐中,點(diǎn)中點(diǎn),則下列命題正確的是(   )
A.,且直線到面距離為
B.,且直線到面距離為
C.不平行于面,且與平面所成角大于
D.不平行于面,且與平面所成角小于

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

下列四個正方體圖形中,為 正方體的兩個頂點(diǎn),分別為其所在棱的中點(diǎn),能得出的圖形的序號是______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分14分)
如圖,在四面體PABC中,PA=PB,CA=CB,D、E、F、G分別是PA,AC、CB、BP的中點(diǎn).

(1)求證:D、E、F、G四點(diǎn)共面;
(2)求證:PC⊥AB;
(3)若△ABC和△PAB都是等腰直角三角形,且AB=2,,求四面體PABC的體積.

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