Question

【題目】某理財(cái)公司有兩種理財(cái)產(chǎn)品A和B，這兩種理財(cái)產(chǎn)品一年后盈虧的情況如下（每種理財(cái)產(chǎn)品的不同投資結(jié)果之間相互獨(dú)立）：

產(chǎn)品A

投資結(jié)果	獲利40%	不賠不賺	虧損20%
概率

產(chǎn)品B

投資結(jié)果	獲利20%	不賠不賺	虧損10%
概率	p		q

注：p＞0，q＞0

（1）已知甲、乙兩人分別選擇了產(chǎn)品A和產(chǎn)品B投資，如果一年后他們中至少有一人獲利的概率大于，求實(shí)數(shù)p的取值范圍；

（2）若丙要將家中閑置的10萬(wàn)元人民幣進(jìn)行投資，以一年后投資收益的期望值為決策依據(jù)，則選用哪種產(chǎn)品投資較理想？

Answer 1

【答案】（1）；

（2）當(dāng)時(shí)，E(X)＝E(Y)，選擇產(chǎn)品A和產(chǎn)品B一年后投資收益的數(shù)學(xué)期望相同，可以在產(chǎn)品A和產(chǎn)品B中任選一個(gè)；

當(dāng)時(shí)，E(X)＞E(Y)，選擇產(chǎn)品A一年后投資收益的數(shù)學(xué)期望較大，應(yīng)選產(chǎn)品A；

當(dāng)時(shí)，E(X)＜E(Y)，選擇產(chǎn)品B一年后投資收益的數(shù)學(xué)期望較大，應(yīng)選產(chǎn)品B．

【解析】

（1）先表示出兩人全都不獲利的概率，再求至少有一人獲利的概率，列出不等式求解；

（2）分別求出兩種產(chǎn)品的期望值，對(duì)期望中的參數(shù)進(jìn)行分類(lèi)討論，得出三種情況.

（1）記事件A為“甲選擇產(chǎn)品A且盈利”，事件B為“乙選擇產(chǎn)品B且盈利”，事件C為“一年后甲，乙兩人中至少有一人投資獲利”，則，．

所以，解得．

又因?yàn)?/span>，q＞0，所以．

所以．

（2）假設(shè)丙選擇產(chǎn)品A進(jìn)行投資，且記X為獲利金額（單位：萬(wàn)元），則隨機(jī)變量X的分布列為

X	4	0	-2
p

則．

假設(shè)丙選擇產(chǎn)品B進(jìn)行投資，且記Y為獲利金額（單位：萬(wàn)元），則隨機(jī)變量Y的分布列為

Y	2	0	-1
p	p		q

則．

討論：

當(dāng)時(shí)，E(X)＝E(Y)，選擇產(chǎn)品A和產(chǎn)品B一年后投資收益的數(shù)學(xué)期望相同，可以在產(chǎn)品A和產(chǎn)品B中任選一個(gè)；

當(dāng)時(shí)，E(X)＞E(Y)，選擇產(chǎn)品A一年后投資收益的數(shù)學(xué)期望較大，應(yīng)選產(chǎn)品A；

當(dāng)時(shí)，E(X)＜E(Y)，選擇產(chǎn)品B一年后投資收益的數(shù)學(xué)期望較大，應(yīng)選產(chǎn)品B．