【題目】如圖,在等腰三角形ABC中,已知|AB|=|AC|=1,∠A=120°,E,F(xiàn)分別是AB,AC上的點,且 ,(其中λ,μ∈(0,1)),且λ+4μ=1,若線段EF,BC的中點分別為M,N,則 的最小值為 .
【答案】
【解析】解:連接AM、AN, ∵等腰三角形ABC中,AB=AC=1,A=120°,
∴ =| || |cos120°=﹣
∵AM是△AEF的中線,
∴ = ( + )= (λ +μ )
同理,可得 = ( + ),
由此可得 = ﹣ = (1﹣λ) + (1﹣μ)
∴ =[ (1﹣λ)+ (1﹣μ)]2= (1﹣λ)2+ (1﹣λ)(1﹣μ) +(1﹣μ)2= (1﹣λ)2﹣ (1﹣λ)(1﹣μ)+ (1﹣μ)2 ,
∵λ+4μ=1,可得1﹣λ=4μ,
∴代入上式得 = ×(4μ)2﹣ ×4μ(1﹣μ)+(1﹣μ)2= μ2﹣ μ+
∵λ,μ∈(0,1),
∴當μ=時, 的最小值為 ,此時| |的最小值為 .
所以答案是:
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解平面向量的基本定理及其意義的相關知識,掌握如果、是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量,那么對于這一平面內(nèi)的任意向量,有且只有一對實數(shù)、,使.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖所示,三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面是邊長為2正三角形,D是A1C1的中點,且AA1⊥平面ABC,AA1=3.
(Ⅰ)求證:A1B∥平面B1DC;
(Ⅱ)求二面角D﹣B1C﹣C1的余弦值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為了得到函數(shù)y= sin(2x﹣ )的圖象,只需將函數(shù)y=sinxcosx的圖象( )
A.向左平移 個單位
B.向右平移 個單位
C.向左平移 個單位
D.向右平移 個單位
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知拋物線C:y2=8x的焦點為F,準線l與x軸的交點為M,過點M的直線l′與拋物線C的交點為P,Q,延長PF交拋物線C于點A,延長QF交拋物線C于點B,若 + =22,則直線l′的方程為 .
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
已知直線l過定點P(1,1),且傾斜角為 ,以坐標原點為極點,x軸的正半軸為極軸的坐標系中,曲線C的極坐標方程為 .
(1)求曲線C的直角坐標方程與直線l的參數(shù)方程;
(2)若直線l與曲線C相交于不同的兩點A,B,求|AB|及|PA||PB|的值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=axln(x+1)+x+1(x>﹣1,a∈R).
(1)若 ,求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)當x≥0時,不等式f(x)≤ex恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】平面上,點A、C為射線PM上的兩點,點B、D為射線PN上的兩點,則有 (其中S△PAB、S△PCD分別為△PAB、△PCD的面積);空間中,點A、C為射線PM上的兩點,點B、D為射線PN上的兩點,點E、F為射線PL上的兩點,則有 =(其中VP﹣ABE、VP﹣CDF分別為四面體P﹣ABE、P﹣CDF的體積).
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】由于霧霾日趨嚴重,政府號召市民乘公交出行.但公交車的數(shù)量太多會造成資源的浪費,太少又難以滿足乘客需求.為此,某市公交公司在某站臺的60名候車乘客中進行隨機抽樣,共抽取10人進行調(diào)查反饋,所選乘客情況如下表所示:
組別 | 候車時間(單位:min) | 人數(shù) |
一 | [0,5) | 1 |
二 | [5,10) | 5 |
三 | [10,15) | 3 |
四 | [15,20) | 1 |
(1)估計這60名乘客中候車時間少于10分鐘的人數(shù);
(2)現(xiàn)從這10人中隨機取3人,求至少有一人來自第二組的概率;
(3)現(xiàn)從這10人中隨機抽取3人進行問卷調(diào)查,設這3個人共來自X個組,求X的分布列及數(shù)學期望.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知曲線C: ,(θ為參數(shù)),在以O為極點,x軸正半軸為極軸的極坐標系中,直線l的極坐標方程2ρcosθ+ρsinθ﹣6=0.
(1)寫出曲線C的普通方程,直線l的直角坐標方程;
(2)過曲線C上任意一點P作與l夾角為30°的直線,交l于點A,求|PA|的最大值與最小值.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com