【題目】已知曲線C： ，（θ為參數(shù)），在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線l的極坐標(biāo)方程2ρcosθ+ρsinθ﹣6=0．
（1）寫(xiě)出曲線C的普通方程，直線l的直角坐標(biāo)方程；
（2）過(guò)曲線C上任意一點(diǎn)P作與l夾角為30°的直線，交l于點(diǎn)A，求|PA|的最大值與最小值．

【答案】
（1）解：∵曲線C： ，（θ為參數(shù)），

∴曲線C的普通方程為 =1，

∵直線l的極坐標(biāo)方程2ρcosθ+ρsinθ﹣6=0，

∴直線l的直角坐標(biāo)方程為2x+y﹣6=0


（2）解：設(shè)曲線C上任意一點(diǎn)P（2cosθ，3sinθ），

P到直線l的距離為d= |4cosθ+3sinθ﹣6|，

則|PA|= = |5sin（θ+α）﹣6|，其中α為銳角，

當(dāng)sin（θ+α）=﹣1時(shí)，|PA|取得最大值，最大值為 ．

當(dāng)sin（θ+α）=1時(shí)，|PA|取得最小值，最小值為


【解析】（1）曲線C的參數(shù)方程消去參數(shù)能求出曲線C的普通方程，由直線l的極坐標(biāo)方程能求出直線l的直角坐標(biāo)方程．（2）設(shè)曲線C上任意一點(diǎn)P（2cosθ，3sinθ），P到直線l的距離為d= |4cosθ+3sinθ﹣6|，則|PA|= = |5sin（θ+α）﹣6|，由此能求出|PA|的最大值與最小值．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在等腰三角形ABC中，已知|AB|=|AC|=1，∠A=120°，E，F(xiàn)分別是AB，AC上的點(diǎn)，且 ，（其中λ，μ∈（0，1）），且λ+4μ=1，若線段EF，BC的中點(diǎn)分別為M，N，則 的最小值為 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=|x+1|+x﹣m的最小值是﹣3．
（1）求m的值；
（2）若 ，是否存在正實(shí)數(shù)a，b滿足 ？并說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓 + =1兩焦點(diǎn)分別為F1、F2 ， P是橢圓在第一象限弧上一點(diǎn)，并滿足 =1，過(guò)P作兩條直線PA、PB分別交橢圓于A、B兩點(diǎn)．
（1）求P點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）若直線AB的斜率為 ，求△PAB面積的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}中，a10=17，其前n項(xiàng)和Sn滿足Sn=n2+cn+2．
（1）求實(shí)數(shù)c的值；
（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在△ABC中，a、b、c分別為角ABC所對(duì)的邊，且 acosC=csinA．
（1）求角C的大�。�
（2）若c=2 ，且△ABC的面積為6 ，求a+b的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=sinxcos2x，則下列關(guān)于函數(shù)f（x）的結(jié)論中，錯(cuò)誤的是（ ）
A.最大值為1
B.圖象關(guān)于直線x=﹣ 對(duì)稱(chēng)
C.既是奇函數(shù)又是周期函數(shù)
D.圖象關(guān)于點(diǎn)（ ，0）中心對(duì)稱(chēng)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知A、B、C是拋物線y2=2px（p＞0）上三個(gè)不同的點(diǎn)，且AB⊥AC．

（Ⅰ）若A（1，2），B（4，﹣4），求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（Ⅱ）若拋物線上存在點(diǎn)D，使得線段AD總被直線BC平分，求點(diǎn)A的坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，已知 ．則{an}的通項(xiàng)公式an= ．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案