【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知直線l過定點P（1，1），且傾斜角為 ，以坐標(biāo)原點為極點，x軸的正半軸為極軸的坐標(biāo)系中，曲線C的極坐標(biāo)方程為 ．
（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程與直線l的參數(shù)方程；
（2）若直線l與曲線C相交于不同的兩點A，B，求|AB|及|PA||PB|的值．

【答案】
（1）解：∵曲線C的極坐標(biāo)方程為 ，

∴ρ2=2ρcosθ+3，

將ρ2=x2+y2，ρcosθ=x代入，得x2+y2=2x+3，即x2+y2﹣2x﹣3=0．

∵直線l過定點P（1，1），且傾斜角為 ，

則直線l的參數(shù)方程為 ，即 （t為參數(shù)）


（2）解：將直線l的參數(shù)方程代入x2+y2﹣2x﹣3=0，得 ，

設(shè)方程兩根分別為t1，t2，則 ，

∴AB的長|AB|=|t1﹣t2|= = = ，

|PA||PB|=|t1t2|=3


【解析】（1）曲線C的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)為ρ2=2ρcosθ+3，將ρ2=x2+y2，ρcosθ=x代入，能求出曲線C的直角坐標(biāo)方程；由直線l過定點P（1，1），且傾斜角為 ，能求出直線l的參數(shù)方程．（2）將直線l的參數(shù)方程代入x2+y2﹣2x﹣3=0，得 ，設(shè)方程兩根分別為t1，t2，利用韋達(dá)定理及弦長公式能求出|AB|及|PA||PB|的值．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜ ）的最小正周期為4π，且對x∈R，有f（x）≤f（ ）成立，則關(guān)于函數(shù)f（x）的下列說法中正確的是（ ）
①φ=
②函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣π，π]上遞減；
③把g（x）=sin 的圖象向左平移 得到f（x）的圖象；
④函數(shù)f（x+ ）是偶函數(shù)．
A.①③
B.①②
C.②③④
D.①④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，橢圓C： =1（a＞b＞0）的右頂點為A（2，0），左、右焦點分別為F1、F2 ， 過點A且斜率為 的直線與y軸交于點P，與橢圓交于另一個點B，且點B在x軸上的射影恰好為點F1 ．
（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）過點P且斜率大于 的直線與橢圓交于M，N兩點（|PM|＞|PN|），若S△PAM：S△PBN=λ，求實數(shù)λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線 的兩個焦點為 的曲線C上．
（Ⅰ）求雙曲線C的方程；
（Ⅱ）記O為坐標(biāo)原點，過點Q（0，2）的直線l與雙曲線C相交于不同的兩點E、F，若△OEF的面積為 ，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}中，a1=1，a3=9，且an=an﹣1+λn﹣1（n≥2）．
（ I）求λ的值及數(shù)列{an}的通項公式；
（ II）設(shè) ，且數(shù)列{bn}的前n項和為Sn ， 求S2n ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在等腰三角形ABC中，已知|AB|=|AC|=1，∠A=120°，E，F(xiàn)分別是AB，AC上的點，且 ，（其中λ，μ∈（0，1）），且λ+4μ=1，若線段EF，BC的中點分別為M，N，則 的最小值為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】[選修4-5：不等式選講]
設(shè)函數(shù)f（x）=|x+ |+|x﹣2m|（m＞0）．
（1）求證：f（x）≥8恒成立；
（2）求使得不等式f（1）＞10成立的實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】過正方體ABCD﹣A1B1C1D1的頂點A1在空間作直線l，使l與直線AC和BC1所成的角都等于 ，則這樣的直線l共可以作出（ ）
A.1條
B.2條
C.3條
D.4條

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}中，a10=17，其前n項和Sn滿足Sn=n2+cn+2．
（1）求實數(shù)c的值；
（2）求數(shù)列{an}的通項公式．

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