【題目】矩陣乘法運算的幾何意義為平面上的點在矩陣的作用下變換成點,記,且.

1)若平面上的點在矩陣的作用下變換成點,求點的坐標;

2)若平面上相異的兩點、在矩陣的作用下,分別變換為點,求證:若點為線段上的點,則點的作用下的點在線段上;

3)已知的頂點坐標為、,且在矩陣作用下變換成,記的面積分別為,求的值,并寫出一般情況(三角形形狀一般化且變換矩陣一般化)下的關(guān)系(不要求證明).

【答案】1;(2)證明見解析;(3,若變化矩陣為,則.

【解析】

1)直接根據(jù)矩陣變換的計算,可得點的坐標;

2)先求變換后的坐標,再利用斜率相等,即可證得共線;

3)求出點,,利用行列式計算三角形面積即可.

1)設(shè),則

解得:,

.

2)設(shè),

三點共線,∴,

,∴,,

,

,∴點的作用下的點在線段上.

3)∵,,

,.

.

.

若矩陣為,則.

練習冊系列答案
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1)求:,

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給定向量,總存在向量,使得

給定不共線向量,總存在實數(shù),使得;

給定向量和整數(shù),總存在單位向量和實數(shù),使得

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(Ⅰ)依據(jù)表中給出的數(shù)據(jù),是否可用線性回歸模型擬合的關(guān)系,請計算相關(guān)系數(shù)并加以說明(計算結(jié)果精確到).(若,則線性相關(guān)程度很高,可用線性回歸模型擬合);

附:相關(guān)系數(shù)公式

參考數(shù)據(jù).

(Ⅱ)該專營店為吸引顧客,特推出兩種促銷方案.

方案一:每滿元可減元;

方案二:每滿元可抽獎一次,每次中獎的概率都為,中獎就可以獲得元現(xiàn)金獎勵,假設(shè)顧客每次抽獎的結(jié)果相互獨立.

①某位顧客購買了元的產(chǎn)品,該顧客選擇參加兩次抽獎,求該顧客獲得元現(xiàn)金獎勵的概率.

②某位顧客購買了元的產(chǎn)品,作為專營店老板,是希望該顧客直接選擇返回元現(xiàn)金,還是選擇參加三次抽獎?說明理由.

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