已知函數(shù),.
(Ⅰ)若,求函數(shù)在區(qū)間上的最值;
(Ⅱ)若恒成立,求的取值范圍.
注:是自然對數(shù)的底數(shù)
(Ⅰ);(Ⅱ).
解析試題分析:(Ⅰ)將代入函數(shù)解析式,并將函數(shù)解析式中的絕對值去掉,寫成分段函數(shù),并將定義域分為兩部分:與,利用導(dǎo)數(shù)分別求出函數(shù)在區(qū)間與上的最大值與最小值,然后進行比較,最終確定函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值;(Ⅱ)利用參數(shù)分離法將不等式進行轉(zhuǎn)化,借助“大于最大值,小于最小值”的思想求參數(shù)的取值范圍,不過在去絕對值符號的時候要對自變量的范圍進行取舍(主要是自變量的范圍決定的符號).
試題解析:(Ⅰ) 若,則.
當時,,
,
所以函數(shù)在上單調(diào)遞增;
當時,,
.
所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,
所以在區(qū)間上有最小值,又因為,
,而,
所以在區(qū)間上有最大值.
(Ⅱ)函數(shù)的定義域為.
由,得. (*)
(。┊時,,,
不等式(*)恒成立,所以;
(ⅱ)當時,
①當時,由得,即,
現(xiàn)令, 則,
因為,所以,故在上單調(diào)遞增,
從而的最小值為,因為恒成立等價于,
所以;
②當時,的最小值為,而,顯然不滿足題意.
綜上可得,滿足條件的的取值范圍是.
考點:利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值、分段函數(shù)、參數(shù)分離法
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題13分)已知函數(shù)
(1)若實數(shù)求函數(shù)在上的極值;
(2)記函數(shù),設(shè)函數(shù)的圖像與軸交于點,曲線在點處的切線與兩坐標軸所圍成圖形的面積為則當時,求的最小值.
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已知函數(shù)().
(1)當時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)當時,取得極值,求函數(shù)在上的最小值;
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已知函數(shù)在點處的切線方程是x+ y-l=0,其中e為自然對數(shù)的底數(shù),函數(shù)g(x)=1nx- cx+ 1+ c(c>0),對一切x∈(0,+)均有恒成立.
(Ⅰ)求a,b,c的值;
(Ⅱ)求證:.
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設(shè)函數(shù),
(1)求函數(shù)的極大值;
(2)記的導(dǎo)函數(shù)為,若時,恒有成立,試確定實數(shù)的取值范圍.
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設(shè)函數(shù)F(x )=x2+aln(x+1)
(I)若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[1,+∞)上是單調(diào)遞增函數(shù),求實數(shù)a的取值范圍;
(II)若函數(shù)y=f(x)有兩個極值點x1,x2且,求證:.
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設(shè)函數(shù)(Ⅰ)若函數(shù)在上單調(diào)遞減,在區(qū)間單調(diào)遞增,求的值;
(Ⅱ)若函數(shù)在上有兩個不同的極值點,求的取值范圍;
(Ⅲ)若方程有且只有三個不同的實根,求的取值范圍。
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已知函數(shù)
(1)討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)已知對定義域內(nèi)的任意恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
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