【題目】已知向量 =（cosα，sinα）， =（cosβ，sinβ）， =（{1，0）．
（1）求向量 + 的長度的最大值；
（2）設(shè)α= ， ＜β＜ ，且 ⊥（ ﹣ ），求 的值．

【答案】
（1）解：∵ ，

∴ ，

∴ ，

∵﹣1≤cosβ≤1，

∴ ，即0≤ ．

∴當(dāng)cosβ=﹣1時(shí)，向量 的長度取得最大值2


（2）解：由 ，得 ，即 ．

∴cosαcosβ+sinαsinβ=﹣ ，

∴ ．

∴cos（ ）= ．

∵ ，

又∵ ，∴ ，

結(jié)合cos（ ）=﹣ ，可得tan（ ）= ．

而sin2β=cos（ ）=cos2（ ）= ，

∴


【解析】（1）由已知向量 ， ，求出 ，進(jìn)一步求出 ，再由cosβ的范圍求出 ，即0≤ ，則答案可求；（2）由 求出 ，再由兩角和與差的三角函數(shù)化簡計(jì)算得答案．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（12分）如圖，橢圓 （）的離心率，短軸的兩個(gè)端點(diǎn)分別為B1、B2，焦點(diǎn)為F1、F2，四邊形F1 B1F2 B2的內(nèi)切圓半徑為

（1）求橢圓C的方程；

（2）過左焦點(diǎn)F1的直線交橢圓于M、N兩點(diǎn)，交直線于點(diǎn)P，設(shè)，，試證為定值，并求出此定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐P－ABC中，PA⊥AB，PA⊥BC，AB⊥BC，PA＝AB＝BC＝2，D為線段AC的中點(diǎn)，E為線段PC上一點(diǎn).

(1)求證：PA⊥BD；

(2)求證：平面BDE⊥平面PAC；

(3)當(dāng)PA∥平面BDE時(shí)，求三棱錐E－BCD的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△OAB中，點(diǎn)P為線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不包含端點(diǎn)），且滿足 =λ ．

（1）若λ= ，用向量 ， 表示 ；
（2）若| |=4，| |=3，且∠AOB=60°，求 的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了得到函數(shù)y=2sin（ + ），x∈R的圖象，只需要把函數(shù)y=2sinx，x∈R的圖象上所有的點(diǎn)（ ）
A.向左平移 個(gè)單位，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的 倍（縱坐標(biāo)不變）
B.向右平移 個(gè)單位，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的 倍（縱坐標(biāo)不變）
C.向左平移 個(gè)單位，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的3倍（縱坐標(biāo)不變）
D.向右平移 個(gè)單位，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的3倍（縱坐標(biāo)不變）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線l：y=ax+1﹣a（a∈R）．若存在實(shí)數(shù)a使得一條曲線與直線l有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，且以這兩個(gè)交點(diǎn)為端點(diǎn)的線段長度恰好等于|a|，則稱此曲線為直線l的“絕對(duì)曲線”．下面給出四條曲線方程：①y=﹣2|x﹣1|；②y=x2；③（x﹣1）2+（y﹣1）2=1；④x2+3y2=4；則其中直線l的“絕對(duì)曲線”有（ ）
A.①④
B.②③
C.②④
D.②③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法正確的是（ ）
A.已知購買一張彩票中獎(jiǎng)的概率為 ，則購買1000張這種彩票一定能中獎(jiǎng)
B.互斥事件一定是對(duì)立事件
C.如圖，直線l是變量x和y的線性回歸方程，則變量x和y相關(guān)系數(shù)在﹣1到0之間
D.若樣本x1 ， x2 ， …xn的方差是4，則x1﹣1，x2﹣1，…xn﹣1的方差是3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了解某單位員工的月工資水平，從該單位500位員工中隨機(jī)抽取了50位進(jìn)行調(diào)查，得到如下頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖：

月工資
（單位：百元）

[15，25）

[25，35）

[35，45）

[45，55）

[55，65）

[65，75）

男員工數(shù)

1

8

10

6

4

4

女員工數(shù)

4

2

5

4

1

1


（1）試由圖估計(jì)該單位員工月平均工資；
（2）現(xiàn)用分層抽樣的方法從月工資在[45，55）和[55，65）的兩組所調(diào)查的男員工中隨機(jī)選取5人，問各應(yīng)抽取多少人？
（3）若從月工資在[25，35）和[45，55）兩組所調(diào)查的女員工中隨機(jī)選取2人，試求這2人月工資差不超過1000元的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線l的方程為（2﹣m）x+（2m+1）y+3m+4=0，其中m∈R．
（1）求證：直線l恒過定點(diǎn)；
（2）當(dāng)m變化時(shí)，求點(diǎn)P（3，1）到直線l的距離的最大值；
（3）若直線l分別與x軸、y軸的負(fù)半軸交于A，B兩點(diǎn)，求△AOB面積的最小值及此時(shí)直線l的方程．

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