【題目】為了解某單位員工的月工資水平,從該單位500位員工中隨機抽取了50位進行調查,得到如下頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖:
月工資 | [15,25) | [25,35) | [35,45) | [45,55) | [55,65) | [65,75) |
男員工數(shù) | 1 | 8 | 10 | 6 | 4 | 4 |
女員工數(shù) | 4 | 2 | 5 | 4 | 1 | 1 |
(1)試由圖估計該單位員工月平均工資;
(2)現(xiàn)用分層抽樣的方法從月工資在[45,55)和[55,65)的兩組所調查的男員工中隨機選取5人,問各應抽取多少人?
(3)若從月工資在[25,35)和[45,55)兩組所調查的女員工中隨機選取2人,試求這2人月工資差不超過1000元的概率.
【答案】
(1)解:由頻率分布直方圖估計該單位員工月平均工資為:
20×0.01×10+30×0.02×10+40×0.03×10++50×0.02×10+60×0.01×10+70×0.01×10=43(百元),
即該單位員工月平均工資估計為4300元
(2)解:用分層抽樣的方法從月工資在[45,55)和[55,65)的兩組所調查的男員工中隨機選取5人,
則月工資在[45,55)中抽取:5× =3人,
月工資在[55,65)中抽。5× =2人
(3)解:由上表可知:月工資在[25,35)組的有兩名女工,分別記作甲和乙,
月工資在[45,55)組的有四名女工,分別記作A,B,C,D.現(xiàn)在從這6人中隨機選取2人的基本事件有如下15組:
(甲,乙),(甲,A),(甲,B),(甲,C),(甲,D),
(乙,A),(乙,B),(乙,C),(乙,D),
(A,B),(A,C),(A,D),
(B,C),(B,D),
(C,D)
其中月工資差不超過1000元,即為同一組的有:
(甲,乙),(A,B),(A,C),(A,D),(B,C),(B,D),(C,D)共7組,
∴這2人月工資差不超過1000元的概率為p=
【解析】(1)由頻率分布直方圖能估計該單位員工月平均工資.(2)用分層抽樣的方法從月工資在[45,55)和[55,65)的兩組所調查的男員工中隨機選取5人,能求出月工資在[45,55)中抽取的人數(shù)和月工資在[55,65)中抽取的人數(shù).(3)由上表可知:月工資在[25,35)組的有兩名女工,分別記作甲和乙,月工資在[45,55)組的有四名女工,分別記作A,B,C,D.現(xiàn)在從這6人中隨機選取2人利用列舉法求出基本事件有15組,其中月工資差不超過1000元,即為同一組的有7組,由此能求出這2人月工資差不超過1000元的概率.
【考點精析】根據題目的已知條件,利用頻率分布直方圖的相關知識可以得到問題的答案,需要掌握頻率分布表和頻率分布直方圖,是對相同數(shù)據的兩種不同表達方式.用緊湊的表格改變數(shù)據的排列方式和構成形式,可展示數(shù)據的分布情況.通過作圖既可以從數(shù)據中提取信息,又可以利用圖形傳遞信息.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知向量 =(cosα,sinα), =(cosβ,sinβ), =({1,0).
(1)求向量 + 的長度的最大值;
(2)設α= , <β< ,且 ⊥( ﹣ ),求 的值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)若函數(shù)在上具有單調性,求實數(shù)的取值范圍;
(Ⅱ)若在區(qū)間上,函數(shù)的圖象恒在圖象上方,求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知雙曲線x2﹣2y2=2的左、右兩個焦點為F1、F2 , 動點P滿足|PF1|+|PF2|=4.
(1)求動點P的軌跡E的方程;
(2)設過F2且不垂直于坐標軸的動直線l交軌跡E于A,B兩點,問:線段OF2上是否存在一點D,使得以DA,DB為鄰邊的平行四邊形為菱形?作出判斷并證明.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】△ABC的三角A,B,C的對邊分別為a,b,c滿足(2b﹣c)cosA=acosC.
(1)求A的值;
(2)若a=2,求△ABC面積的最大值;
(3)若a=2,求△ABC周長的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當時,求函數(shù)的單調區(qū)間和極值;
(2)是否存在實數(shù),使得函數(shù)在上的最小值為1?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】函數(shù)f(x)的圖象如圖所示,下列數(shù)值排序正確的是( )
A.0<f′(2)<f′(3)<f(3)﹣f(2)
B.0<f′(3)<f(3)﹣f(2)<f′(2)
C.0<f(3)<f′(2)<f(3)﹣f(2)
D.0<f(3)﹣f(2)<f′(2)<f′(3)
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}滿足a1=1,且an+1﹣an=2n , n∈N* , 若 +19≤3n對任意n∈N*都成立,則實數(shù)λ的取值范圍為 .
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