現(xiàn)有編號分別為1,2,3,4,5,6,7, 8,9的九道不同的數(shù)學(xué)題。某同學(xué)從這九道題中一次隨機抽取兩道題,每題被抽到的概率是相等的,用符號表示事件“抽到兩 題的編號分別為,且<”.
(1)共有多少個基本事件?并列舉出來;
(2)求該同學(xué)所抽取的兩道題的編號之和小于17但不小于11的概率.
(1)共36個基本事件,詳見解析;(2).
解析試題分析:(1)從前往后依次取編號組成數(shù)對,注意不能出現(xiàn)重復(fù),也不能遺漏;(2)從(1)中找出編號之和小于17但不小于11的基本事件,由古典概型的計算公式,與總的基本事件個數(shù)相除即可得概率.
試題解析:
解:(1)共36個基本事件:
(1,2);(1,3);(1,4);(1,5);(1,6);(1,7);(1,8);(1,9);(2,3);
(2,4);(2,5);(2,6);(2,7);(2,8);(2,9);(3,4);(3,5);(3,6);
(3,7);(3,8);(3,9);(4,5);(4,6);(4,7);(4,8);(4,9);(5,6);
(5,7);(5,8);(5,9);(6,7);(6,8);(6,9);(7,8);(7,9);(8,9). 5分
(2) 該同學(xué)所抽取的兩道題的編號之和小于17但不小于11包含:
(2,9);(3,8);(3,9);(4,7);(4,8);(4,9);(5,6);
(5,7);(5,8);(5,9);(6,7);(6,8);(6,9);(7,8);(7,9)15個基本事件
所以該同學(xué)所抽取的兩道題的編號之和小于17但不小于11的概率為. 10分
考點:古典概型的概率計算.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
甲乙兩人進(jìn)行掰手腕比賽,比賽規(guī)則規(guī)定三分鐘為一局,三分鐘內(nèi)不分勝負(fù)為平局,當(dāng)有一人贏3局就結(jié)束比賽,否則繼續(xù)進(jìn)行,根據(jù)以往經(jīng)驗,每次甲勝的概率為,乙勝的概率為,且每局比賽勝負(fù)互不受影響.
(Ⅰ)求比賽4局乙勝的概率;
(Ⅱ)求在2局比賽中甲的勝局?jǐn)?shù)為ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望;
(Ⅲ)若規(guī)定贏一局得2分,平一局得1分,輸一局得0分,比賽進(jìn)行五局,積分有超過5分者比賽結(jié)束,否則繼續(xù)進(jìn)行,求甲得7分的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知方程是關(guān)于的一元二次方程.
(1)若是從集合四個數(shù)中任取的一個數(shù),是從集合三個數(shù)中任取的一個數(shù),求上述方程有實數(shù)根的概率;
(2)若,,求上述方程有實數(shù)根的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
設(shè)某地區(qū)型血的人數(shù)占總?cè)丝跀?shù)的比為,現(xiàn)從中隨機抽取3人.
(1)求3人中恰有2人為型血的概率;
(2)記型血的人數(shù)為,求的概率分布與數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各三名同學(xué)在期末考試的數(shù)學(xué)成績,乙組記錄中有一個數(shù)字模糊,無法確認(rèn).假設(shè)這個數(shù)字具有隨機性,并在圖中以a表示.
(1)若甲、乙兩個小組的數(shù)學(xué)平均成績相同,求a的值;
(2)求乙組平均成績超過甲組平均成績的概率;
(3)當(dāng)a=2時,分別從甲、乙兩組中各隨機選取一名同學(xué),設(shè)這兩名同學(xué)成績之差的絕對值為X,求隨機變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望,
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分13分)把一顆質(zhì)地均勻,四個面上分別標(biāo)有復(fù)數(shù),,,(為虛數(shù)單位)的正四面體玩具連續(xù)拋擲兩次,第一次出現(xiàn)底面朝下的復(fù)數(shù)記為,第二次出現(xiàn)底面朝下的復(fù)數(shù)記為.
(1)用表示“”這一事件,求事件的概率;
(2)設(shè)復(fù)數(shù)的實部為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
某工廠生產(chǎn)A,B兩種元件,其質(zhì)量按測試指標(biāo)劃分,指標(biāo)大于或等于82為正品,小于82為次品.現(xiàn)隨機抽取這兩種元件各100個進(jìn)行檢測,檢測結(jié)果統(tǒng)計如下:
測試 指標(biāo) | [70,76) | [76,82) | [82,88) | [88,94) | [94,100] |
元件A | 8 | 12 | 40 | 32 | 8 |
元件B | 7 | 18 | 40 | 29 | 6 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
某地區(qū)有小學(xué)21所,中學(xué)14所,大學(xué)7所,現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這些學(xué)校中抽取6所學(xué)校對學(xué)生進(jìn)行視力調(diào)查.
(1)求應(yīng)從小學(xué)、中學(xué)、大學(xué)中分別抽取的學(xué)校數(shù)目;
(2)若從抽取的6所學(xué)校中隨機抽取2所學(xué)校做進(jìn)一步數(shù)據(jù)分析,
①列出所有可能的抽取結(jié)果;
②求抽取的2所學(xué)校均為小學(xué)的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知箱子里裝有4張大小、形狀都相同的卡片,標(biāo)號分別為1,2,3,4.
(1)從箱子中任取兩張卡片,求兩張卡片的標(biāo)號之和不小于5的概率;
(2)從箱子中任意取出一張卡片,記下它的標(biāo)號,然后再放回箱子中;第二次再從箱子中任取一張卡片,記下它的標(biāo)號,求使得冪函數(shù)圖像關(guān)于軸對稱的概率.
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