如圖，四棱錐中，底面為矩形，底面，，，點(diǎn)在側(cè)棱上，。

（I）證明：是側(cè)棱的中點(diǎn)；
（Ⅱ）求二面角的大小。

（I）證明見解析。
（Ⅱ）

本小題考查空間里的線線關(guān)系、二面角，綜合題。
（I）作∥交于N，作交于E，
連ME、NB，則面，,

設(shè)，則,
在中，。
在中由
解得，從而 M為側(cè)棱的中點(diǎn)M.
（Ⅱ）由（Ⅰ）得，又，，
設(shè)分別是平面、的法向量，則
且，即且
分別令得，即
，
∴  
二面角的大小。
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面是矩形，已知．
（1）證明：平面；
（2）求異面直線PC與AD所成的角的大小；
（3）求二面角的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，平面平面ABCD，ABCD為正方形，是直角三角形，且，E、F、G分別是線段PA，PD，CD的中點(diǎn).
（1）求證：∥面EFC；
（2）求異面直線EG與BD所成的角；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

四棱錐的底面為正方形，底面，，為上的點(diǎn).
（1）求證：無論點(diǎn)在上如何移動(dòng)，都有；
（2）若//平面，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

5u如圖，平行四邊形中，，正方形所在的平面和平面垂直，是的中點(diǎn)，是的交點(diǎn).

⑴求證：平面；
⑵求證：平面.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

一個(gè)多面體的直觀圖及三視圖如圖所示（其中E、F分別是PB、AD的中點(diǎn)）.

（Ⅰ）求證：EF⊥平面PBC；
（Ⅱ）求三棱錐B—AEF的體積。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在四棱錐中，，，底面，為的中點(diǎn)，．
(Ⅰ)求四棱錐的體積；
(Ⅱ) 求二面角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)為互不重合的平面，為互不重合的直線，給出下列四個(gè)命題：]
①若則；
②若，則；
③若則  
④若則   
其中所有正確命題的序號(hào)是(    )
A．①②B．①③C．③④D．①③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

一個(gè)長方體共一頂點(diǎn)的三個(gè)面的面積分別是，這個(gè)長方體對(duì)角線的長是（  ）
                      

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