Question

【題目】一次考試共有12道選擇題，每道選擇題都有4個(gè)不同的選項(xiàng)，其中有且只有一個(gè)是正確的，評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定：每題只選一個(gè)選項(xiàng)，答對(duì)得5分，不答或答錯(cuò)得0分，某考生已確定有8道題的答案是正確的，其余題中，有兩道題都可判斷兩個(gè)選項(xiàng)是錯(cuò)誤的，有一道題可以判斷一個(gè)選項(xiàng)是錯(cuò)誤的，還有一道題因?yàn)椴焕斫忸}意只好亂猜，請(qǐng)求出該考生：

（1）得60分的概率；

（2）所得分?jǐn)?shù)的分布列與數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

【答案】（1）；（2）分布列見(jiàn)解析，．

【解析】

試題（1）“考生已確定有道題的答案是正確的”故至少還要分才能達(dá)到分，也就是后面題全部答對(duì)，按獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)來(lái)計(jì)算概率；（2）依題意，取值的可能性為，然后按獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)分別計(jì)算各個(gè)情況的概率，進(jìn)而求出期望.

試題解析：

解：（1）設(shè)“有兩道題可判斷兩個(gè)選項(xiàng)是錯(cuò)誤的”選對(duì)的為事件，“有一道題可判斷一個(gè)選項(xiàng)是錯(cuò)誤”的選對(duì)的為事件；“有一道題不理解題意”選對(duì)的為事件，

∴，

所以，得60分的概率為．

（2）得40分的概率為，

得45分的概率為，

得50分的概率為

得55分的概率為

得60分的概率為

（3）．