【題目】過曲線C1： (a＞0，b＞0)的左焦點(diǎn)F1作曲線C2：x2＋y2＝a2的切線，設(shè)切點(diǎn)為M，直線F1M交曲線C3：y2＝2px(p＞0)于點(diǎn)N，其中曲線C1與C3有一個(gè)共同的焦點(diǎn)，若|MF1|＝|MN|，則曲線C1的離心率為(　　)

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】

設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)為F2，則F2的坐標(biāo)為(c，0)，由題意知F2也是C3的焦點(diǎn)，所以C3：y2＝4cx.連接OM，NF2，因?yàn)镺為F1F2的中點(diǎn)，M為F1N的中點(diǎn)，所以O(shè)M為△NF1F2的中位線，所以O(shè)M∥NF2.因?yàn)閨OM|＝a，所以|NF2|＝2a.又NF2⊥NF1，|F1F2|＝2c，所以|NF1|＝2b.設(shè)N(x，y)，則由拋物線的定義可得|NF2|＝x＋c＝2a，所以x＝2a－c.過點(diǎn)F1作x軸的垂線，點(diǎn)N到該垂線的距離為2a，由y2＋4a2＝4b2，即4c(2a－c)＋4a2＝4(c2－a2)，得e2－e－1＝0，解得e＝ (負(fù)值舍去)，故選D.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)給出兩個(gè)條件：①，②，從中選出一個(gè)條件補(bǔ)充在下面的問題中，并以此為依據(jù)求解問題：（選出一種可行的條件解答，若兩個(gè)都選，則按第一個(gè)解答計(jì)分）在中，分別為內(nèi)角所對的邊( ).

（1）求；

（2）若，求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.已知asin（A+B）＝csin.

（1）求A；

（2）求sinBsinC的取值范圍；

（3）若△ABC的面積為，周長為8，求a.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知多面體ABCDEF中，四邊形ABFE為正方形，，，G為AB的中點(diǎn)，.

（1）求證：平面CDEF；

（2）求平面ACD與平面BCF所成銳二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）已知直線：，：若直線與關(guān)于對稱，又函數(shù)在處的切線與平行，求實(shí)數(shù)的值；

（2）若，證明：當(dāng)時(shí)，恒成立.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分）橢圓 （）的上頂點(diǎn)為， 是上的一點(diǎn)，以為直徑的圓經(jīng)過橢圓的右焦點(diǎn)．

（1）求橢圓的方程；

（2）動直線與橢圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，問：在軸上是否存在兩個(gè)定點(diǎn)，它們到直線的距離之積等于？如果存在，求出這兩個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一次考試共有12道選擇題，每道選擇題都有4個(gè)不同的選項(xiàng)，其中有且只有一個(gè)是正確的，評分標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定：每題只選一個(gè)選項(xiàng)，答對得5分，不答或答錯(cuò)得0分，某考生已確定有8道題的答案是正確的，其余題中，有兩道題都可判斷兩個(gè)選項(xiàng)是錯(cuò)誤的，有一道題可以判斷一個(gè)選項(xiàng)是錯(cuò)誤的，還有一道題因?yàn)椴焕斫忸}意只好亂猜，請求出該考生：

（1）得60分的概率；

（2）所得分?jǐn)?shù)的分布列與數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知長方體中，底面ABCD的長AB=4，寬BC=4，高=3，點(diǎn)M，N分別是BC，的中點(diǎn)，點(diǎn)P在上底面中，點(diǎn)Q在上，若，則PQ長度的最小值是

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝x2＋ax＋b，g(x)＝ex(cx＋d)，若曲線y＝f(x)和曲線y＝g(x)都過點(diǎn)P(0，2)，且在點(diǎn)P處有相同的切線y＝4x＋2．

(1)求a，b，c，d的值；

(2)若x≥－2時(shí)，恒有f(x)≤kg(x)，求k的取值范圍．

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