已知數(shù)列為正常數(shù)，且
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)
（3）是否存在正整數(shù)M，使得恒成立？若存在，求出相應(yīng)的M的最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

（1）（2）
（3）當(dāng)時(shí)，存在M=8符合題意

解析試題分析：解：（I）由題設(shè)知       1分
同時(shí)
兩式作差得
所以
可見，數(shù)列           4分
                                5分
（II）                7分



                                         9分
所以，                                     10分
（III）
            12分
①當(dāng)
解得符合題意，此時(shí)不存在符合題意的M。  14分
②當(dāng)
解得此時(shí)存在的符合題意的M=8。  
綜上所述，當(dāng)時(shí)，存在M=8符合題意            16分
考點(diǎn)：等差數(shù)列和等比數(shù)列
點(diǎn)評(píng)：主要是考查了等差數(shù)列A和等比數(shù)列的求和與通項(xiàng)公式的綜合運(yùn)用，屬于中檔題。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知數(shù)列及其前項(xiàng)和滿足：（，）.
（1）證明：設(shè)，是等差數(shù)列；（2）求及.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知數(shù)列滿足
(1)設(shè)是公差為的等差數(shù)列.當(dāng)時(shí),求的值;
(2)設(shè)求正整數(shù)使得一切均有

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，，且、、成等差數(shù)列.
（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列是一個(gè)首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在數(shù)列{}中，，且，
（1）求的值；
（2）猜測(cè)數(shù)列{}的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)滿足以下兩個(gè)條件的有窮數(shù)列為階“期待數(shù)列”：
①；②．
（1）若等比數(shù)列為 ()階“期待數(shù)列”，求公比；
（2）若一個(gè)等差數(shù)列既是 ()階“期待數(shù)列”又是遞增數(shù)列，求該數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（3）記階“期待數(shù)列”的前項(xiàng)和為：
（ⅰ）求證：；
（ⅱ）若存在使，試問(wèn)數(shù)列能否為階“期待數(shù)列”？若能，求出所有這樣的數(shù)列；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知數(shù)列是等差數(shù)列，
（1）判斷數(shù)列是否是等差數(shù)列，并說(shuō)明理由；
（2）如果，試寫出數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（3）在（2）的條件下，若數(shù)列得前n項(xiàng)和為，問(wèn)是否存在這樣的實(shí)數(shù)，使當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得最大值。若存在，求出的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,若對(duì)于任意的正整數(shù)都有，
（1）設(shè),求證：數(shù)列是等比數(shù)列,并求出的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知數(shù)列的前項(xiàng)和，數(shù)列滿足
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式;（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和;
（3）求證：不論取何正整數(shù)，不等式恒成立

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