設(shè)滿足以下兩個(gè)條件的有窮數(shù)列為階“期待數(shù)列”:
①;②.
(1)若等比數(shù)列為 ()階“期待數(shù)列”,求公比;
(2)若一個(gè)等差數(shù)列既是 ()階“期待數(shù)列”又是遞增數(shù)列,求該數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(3)記階“期待數(shù)列”的前項(xiàng)和為:
(。┣笞C:;
(ⅱ)若存在使,試問數(shù)列能否為階“期待數(shù)列”?若能,求出所有這樣的數(shù)列;若不能,請說明理由.
(1).(2).(3)(。├们皀項(xiàng)和進(jìn)行放縮證明.(ⅱ)數(shù)列和數(shù)列不能為階“期待數(shù)列”.
解析試題分析:(1)若,則由①=0,得,
由②得或.
若,由①得,,得,不可能.
綜上所述,.
(2)設(shè)等差數(shù)列的公差為,>0.
∵,∴,
∴,
∵>0,由得,,
由題中的①、②得,
,
兩式相減得,, ∴,
又,得,
∴.
(3)記,,…,中非負(fù)項(xiàng)和為,負(fù)項(xiàng)和為,
則,,得,,
(。,即.
(ⅱ)若存在使,由前面的證明過程知:
,,…,,,,…,,
且….
記數(shù)列的前項(xiàng)和為,
則由(。┲,
∴=,而,
∴,從而,,
又…,
則,
∴,
與不能同時(shí)成立,
所以,對于有窮數(shù)列,若存在使,則數(shù)列
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,若,,.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式:
(2)令,.
①當(dāng)為何正整數(shù)值時(shí),;
②若對一切正整數(shù),總有,求的取值范圍.
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設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=2n2,{bn}為等比數(shù)列,且a1=b1,b1(a2-a1)=b2.
(1)求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)cn=an bn,求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn.
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已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,且對任意的都有 ,
(Ⅰ)求數(shù)列的前三項(xiàng);
(Ⅱ)猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式,并用數(shù)學(xué)歸納法證明
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已知數(shù)列為正常數(shù),且
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)
(3)是否存在正整數(shù)M,使得恒成立?若存在,求出相應(yīng)的M的最小值;若不存在,請說明理由。
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已知數(shù)列,滿足:.
(1)若,求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)若,且.
① 記,求證:數(shù)列為等差數(shù)列;
② 若數(shù)列中任意一項(xiàng)的值均未在該數(shù)列中重復(fù)出現(xiàn)無數(shù)次,求首項(xiàng)應(yīng)滿足的條件.
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已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列滿足:。
(1)求的通項(xiàng)公式
(2)當(dāng)時(shí),求證:
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設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,且 .
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)設(shè),數(shù)列的前項(xiàng)和為,求證:.
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已知函數(shù).
(1)若函數(shù)在區(qū)間上有極值,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)若關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)解,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)當(dāng),時(shí),求證:.
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