已知數(shù)列是等差數(shù)列,
(1)判斷數(shù)列是否是等差數(shù)列,并說(shuō)明理由;
(2)如果,試寫出數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(3)在(2)的條件下,若數(shù)列得前n項(xiàng)和為,問是否存在這樣的實(shí)數(shù),使當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得最大值。若存在,求出的取值范圍;若不存在,說(shuō)明理由。

(1)是等差數(shù)列 (2) 
(3)

解析試題分析:(1)設(shè)的公差為,則



數(shù)列是以為公差的等差數(shù)列      
(2)

兩式相減:
        

           



            
(3)因?yàn)楫?dāng)且僅當(dāng)時(shí)最大
             

  
考點(diǎn):數(shù)列與不等式的綜合;數(shù)列遞推式.
點(diǎn)評(píng):本題考查數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用,解題時(shí)要注意公式的合理運(yùn)用,屬中檔題.

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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

設(shè)數(shù)列,即當(dāng)時(shí),記.記. 對(duì)于,定義集合的整數(shù)倍,,且.
(1)求集合中元素的個(gè)數(shù);
(2)求集合中元素的個(gè)數(shù).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

對(duì)數(shù)列,規(guī)定為數(shù)列的一階差分?jǐn)?shù)列,其中, 對(duì)自然數(shù),規(guī)定階差分?jǐn)?shù)列,其中
(1)已知數(shù)列的通項(xiàng)公式,試判斷,是否為等差或等比數(shù)列,為什么?
(2)若數(shù)列首項(xiàng),且滿足,求數(shù)列的通項(xiàng)公式。
(3)對(duì)(2)中數(shù)列,是否存在等差數(shù)列,使得對(duì)一切自然都成立?若存在,求數(shù)列的通項(xiàng)公式;若不存在,則請(qǐng)說(shuō)明理由。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知數(shù)列為正常數(shù),且
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)
(3)是否存在正整數(shù)M,使得恒成立?若存在,求出相應(yīng)的M的最小值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,滿足,
(1)令,證明:;
(2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列滿足:。
(1)求的通項(xiàng)公式
(2)當(dāng)時(shí),求證:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知數(shù)列{an}是首項(xiàng)a1=4,公比q≠1的等比數(shù)列,Sn是其前n項(xiàng)和,且成等差數(shù)列.
(1)求公比q的值;
(2)求Tn=a2+a4+a6+…+a2n的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

對(duì)任意都有
(Ⅰ)求的值.
(Ⅱ)數(shù)列滿足:=+,數(shù)列是等差數(shù)列嗎?請(qǐng)給予證明;
(Ⅲ)令試比較的大。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)
已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,滿足.
(1)求證:數(shù)列為等比數(shù)列;
(2)若數(shù)列滿足為數(shù)列的前項(xiàng)和,求證:.

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