已知數(shù)列的前項和,數(shù)列滿足
(1)求數(shù)列的通項公式;(2)求數(shù)列的前項和;
(3)求證:不論取何正整數(shù),不等式恒成立

(1)                                    
(2);
(3)錯位相減得    
 得到.

解析試題分析:(1)時,  時,,
                                    
(2)∵,∴數(shù)列{}是以為公比的等比數(shù)列.  8分
                   10分
(3)記

 
作差得     12分
       14分
.                              16分
考點:本題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的的基礎(chǔ)知識,“錯位相減法”求和。
點評:中檔題,本題具有較強(qiáng)的綜合性,本解答從確定通項公式入手,認(rèn)識到數(shù)列的特征,利用“錯位相消法”先求和,再“放縮”,達(dá)到證明目的!胺纸M求和法”“裂項相消法”“錯位相減法”是高考常?嫉綌(shù)列求和方法。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知數(shù)列為正常數(shù),且
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)設(shè)
(3)是否存在正整數(shù)M,使得恒成立?若存在,求出相應(yīng)的M的最小值;若不存在,請說明理由。

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對任意都有
(Ⅰ)求的值.
(Ⅱ)數(shù)列滿足:=+,數(shù)列是等差數(shù)列嗎?請給予證明;
(Ⅲ)令試比較的大。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

數(shù)列的前項和為,且
(1)寫出的遞推關(guān)系式,并求,,的值;
(2)猜想關(guān)于的表達(dá)式,并用數(shù)學(xué)歸納法證明.

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在數(shù)列{an}(n∈N*)中,已知a1=1,a2k=-ak,a2k-1=(-1)k+1akk∈N*. 記數(shù)列{an}的前n項和為Sn.
(1)求S5,S7的值;
(2)求證:對任意n∈N*,Sn≥0.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知函數(shù).
(1)若函數(shù)在區(qū)間上有極值,求實數(shù)的取值范圍;
(2)若關(guān)于的方程有實數(shù)解,求實數(shù)的取值范圍;
(3)當(dāng),時,求證:.

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(本小題滿分12分)
已知數(shù)列的前項和為,滿足.
(1)求證:數(shù)列為等比數(shù)列;
(2)若數(shù)列滿足為數(shù)列的前項和,求證:.

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(本題滿分14分) 本題共有2個小題,第1小題滿分6分,第2小題滿分8分.
已知數(shù)列滿足
(1)設(shè),證明:數(shù)列為等差數(shù)列,并求數(shù)列的通項公式;
(2)求數(shù)列的前項和

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知,點在函數(shù)的圖象上,其中
(1)求;
(2)證明數(shù)列是等比數(shù)列;
(3)設(shè),求及數(shù)列的通項

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