設定義在(0,+∞)上的函數(shù)f(x)=ax++b(a>0).
(1)求f(x)的最小值;
(2)若曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線方程為y=x,求a,b的值.

(1) 2+b   (2) a=2,b=-1

解析解:(1)法一　由題知,f(x)=ax++b≥2+b,
其中當且僅當ax=1時等號成立,
即當x=時,f(x)取最小值為2+b.
法二　f(x)的導數(shù)f′(x)=a-=,
當x>時,f′(x)>0,f(x)在（,+∞）上遞增;
當0<x<時,f′(x)<0,f(x)在（0,）上遞減.
所以當x=時,f(x)取最小值為2+b.
(2) f′(x)=a-,
由題設知,f′(1)=a-=,
解得a=2或a=-(不合題意,舍去).
將a=2代入f(1)=a++b=,解得b=-1.
所以a=2,b=-1.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=(x-a)2(x-b)(a,b∈R,a<b).
(1)當a=1,b=2時,求曲線y=f(x)在點(2,f(2))處的切線方程;
(2)設x1,x2是f(x)的兩個極值點,x3是f(x)的一個零點,且x3≠x1,x3≠x2.證明:存在實數(shù)x4,使得x1,x2,x3,x4按某種順序排列后構成等差數(shù)列,并求x4.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，，函數(shù)的圖象在點處的切線平行于軸．
（1）確定與的關系；
（2）試討論函數(shù)的單調(diào)性；
（3）證明：對任意，都有成立。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設f(x)＝aln x＋＋x＋1，其中a∈R，曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線垂直于y軸．
(1)求a的值；
(2)求函數(shù)f(x)的極值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．
(1)f(x)＝x3－x；(2)y＝ex－x＋1.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設f(x)＝2x3＋ax2＋bx＋1的導數(shù)為f′(x)，若函數(shù)y＝f′(x)
的圖象關于直線x＝－對稱，且f′(1)＝0.
①求實數(shù)a，b的值；②求函數(shù)f(x)的極值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

某汽車的緊急剎車裝置在遇到特別情況時，需在2 s內(nèi)完成剎車，其位
移(單位：m)關于時間(單位：s)的函數(shù)為：s(t)＝－3t3＋t2＋20，求：
(1)開始剎車后1 s內(nèi)的平均速度；
(2)剎車1 s到2 s之間的平均速度；
(3)剎車1 s時的瞬時速度．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝－x3＋ax2＋bx＋c在(－∞，0)上是減函數(shù)，在(0,1)上是增函數(shù)，函數(shù)f(x)在R上有三個零點，且1是其中一個零點．
(1)求b的值      (2)求f(2)的取值范圍

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

一物體做變速直線運動，其v－t曲線如圖所示，求該物體在s～6 s間的運動路程．

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