【題目】已知橢圓C)的左右焦點分別為,,過焦點的一條直線交橢圓于P,Q兩點,若的周長為,且長軸長與短軸長之比為

1)求出橢圓的方程;

2)若,求出弦長的值;

3)若,求出直線的方程.

【答案】(1);(2);(3)

【解析】

1)根據(jù)焦點三角形周長、長短軸之比和可構(gòu)造方程組求得,進而得到橢圓方程;

2)設(shè),由焦點三角形面積可構(gòu)造方程求得點坐標,由此得到直線方程,與橢圓方程聯(lián)立求得點坐標,由兩點間距離公式求得

3)設(shè)直線的方程為:,與橢圓方程聯(lián)立得到韋達定理的形式;由平面向量線性運算可化簡已知等式為,由此得到,結(jié)合韋達定理構(gòu)造方程求得,進而得到直線方程.

1)由周長得:,即

由長軸長與短軸長之比為得:

,可解得:,,

橢圓的方程為

2)設(shè),則

,又

,即

時,直線方程為,與橢圓方程聯(lián)立得:

由橢圓對稱性知,當時,

綜上所述:

3)設(shè)直線的方程為:,,

,即

得:

即:,解得:

直線的方程為:

即直線的方程為:

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)fx)=(x2aexaR).

1)若函數(shù)fx)有兩個不同的極值點,求實數(shù)a的取值范圍;

2)當a0時,若關(guān)于x的方程fx)=m存在三個不同的實數(shù)根,求實數(shù)m的取值范圍.

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【題目】某大學餐飲中心為了了解新生的飲食習慣,在全校一年級學生中進行了抽樣調(diào)查,調(diào)查結(jié)果如下表所示:

喜歡甜品

不喜歡甜品

合計

南方學生

60

20

80

北方學生

10

10

20

合計

70

30

100

根據(jù)表中數(shù)據(jù),問是否有的把握認為“南方學生和北方學生在選用甜品的飲食習慣方面有差異”;

已知在被調(diào)查的北方學生中有5名數(shù)學系的學生,其中2名喜歡甜品,現(xiàn)在從這5名學生中隨機抽取3人,求至多有1人喜歡甜品的概率.

附:

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【題目】為了紀念“一帶一路”倡議提出五周年,某城市舉辦了一場知識競賽,為了了解市民對“一帶一路”知識的掌握情況,從回收的有效答卷中按青年組和老年組各隨機抽取了40份答卷,發(fā)現(xiàn)成績都在內(nèi),現(xiàn)將成績按區(qū)間,,,,進行分組,繪制成如下的頻率分布直方圖.

青年組

中老年組

(1)利用直方圖估計青年組的中位數(shù)和老年組的平均數(shù);

(2)從青年組,的分數(shù)段中,按分層抽樣的方法隨機抽取5份答卷,再從中選出3份答卷對應(yīng)的市民參加政府組織的座談會,求選出的3位市民中有2位來自分數(shù)段的概率.

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【題目】高考改革是教育體制改革中的重點領(lǐng)域和關(guān)鍵環(huán)節(jié),全社會極其關(guān)注.近年來,在新高考改革中,打破文理分科的“”模式初露端倪.其中“”指必考科目語文、數(shù)學、外語,“”指考生根據(jù)本人興趣特長和擬報考學校及專業(yè)的要求,從物理、化學、生物、歷史、政治、地理六科中選擇門作為選考科目,其中語、數(shù)、外三門課各占分,選考科目成績采用“賦分制”,即原始分數(shù)不直接用,而是按照學生分數(shù)在本科目考試的排名來劃分等級并以此打分得到最后得分.假定省規(guī)定:選考科目按考生成績從高到低排列,按照占總體的,以此賦分分、分、分、分.為了讓學生們體驗“賦分制”計算成績的方法,省某高中高一()班(共人)舉行了以此摸底考試(選考科目全考,單科全班排名,每名學生選三科計算成績),已知這次摸底考試中的物理成績(滿分分)頻率分布直方圖,化學成績(滿分分)莖葉圖如下圖所示,小明同學在這次考試中物理分,化學多分.

(1)求小明物理成績的最后得分;

(2)若小明的化學成績最后得分為分,求小明的原始成績的可能值;

(3)若小明必選物理,其他兩科在剩下的五科中任選,求小明此次考試選考科目包括化學的概率.

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【題目】已知向量,向量是與向量夾角為的單位向量.

1)求向量

2)若向量與向量共線,且的夾角為鈍角,求實數(shù)x的取值范圍.

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【題目】已知一列非零向量滿足:,.

1)寫出數(shù)列的通項公式;

2)求出向量的夾角,并將中所有與平行的向量取出來,按原來的順序排成一列,組成新的數(shù)列,,為坐標原點,求點列的坐標;

3)令),求的極限點位置.

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【題目】設(shè)是圓上的任意一點,是過點且與軸垂直的直線,是直線軸的交點,點在直線上,且滿足.當點在圓上運動時,記點的軌跡為曲線.

(1)求曲線的方程;

(2)已知點,過的直線交曲線兩點,交直線于點.判定直線的斜率是否依次構(gòu)成等差數(shù)列?并說明理由.

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【題目】已知函數(shù) .

1)若,函數(shù)的極大值為,求實數(shù)的值;

2)若對任意的 ,在上恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

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