Question

【題目】已知函數(shù)f（x）＝（x2﹣a）ex（a∈R）．

（1）若函數(shù)f（x）有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（2）當(dāng)a＝0時(shí)，若關(guān)于x的方程f（x）＝m存在三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

【答案】(1) a＞﹣1，(2) （0，）．

【解析】

（1）有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，等價(jià)于有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，用判別式即可求出的范圍.

（2）求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值畫出函數(shù)的圖像，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)交點(diǎn)問題，就可求出的取值范圍.

（1）因?yàn)?/span>，

由可得，

因?yàn)?/span>有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，

所以有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，

則，解可得.

（2）當(dāng)時(shí)，，，

令，解得：，

當(dāng)，時(shí)，，單調(diào)遞增，

當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，

當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極大值，

當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極小值，

因?yàn)?/span>存在三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，

所以與有個(gè)不同的交點(diǎn)，

則.

故m的范圍.