已知函數(shù), 
(1)若,求曲線處的切線方程;
(2)若對(duì)任意的,都有恒成立,求的最小值;
(3)設(shè),若為曲線的兩個(gè)不同點(diǎn),滿足,且,使得曲線處的切線與直線AB平行,求證:

(1);(2)1;(3)證明過(guò)程詳見解析

解析試題分析:
第一問(wèn),當(dāng)時(shí),先求出的解析式,對(duì)求導(dǎo),將代入到中得到切線的斜率,將代入到中得到切點(diǎn)的縱坐標(biāo),最后用點(diǎn)斜式寫出切線方程;第二問(wèn),本問(wèn)是恒成立問(wèn)題,先轉(zhuǎn)化成恒成立,即構(gòu)造函數(shù)求函數(shù)的最小值大于等于0即可,對(duì)求導(dǎo)對(duì)參數(shù)a進(jìn)行討論,分,求導(dǎo),利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值,判斷是否符合題意;第三問(wèn),先利用已知條件求出解析式,求出直線AB的斜率,通過(guò)對(duì)求導(dǎo),求出曲線在處的切線的斜率,由于兩直線平行,所以兩斜率相等,由于,所以在定義域內(nèi)單調(diào)遞減,用分析法得欲證,需證明,通過(guò)變形得,即,構(gòu)造新函數(shù),通過(guò)求導(dǎo)判斷函數(shù)的單調(diào)性和最值,只需證明最小值大于0即可 
試題解析:(1),斜率,
所以,曲線處的切線方程為               2分
(2)恒成立恒成立 
,,
(ⅰ)若,則恒成立,∴函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù),
恒成立,又∵,∴符合條件 
(ⅱ)若,由,可得,解得(舍去) 
當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),
 
恒成立矛盾
綜上,a的最小值為1                       7分
(Ⅲ)
又∵,∴,∴
,易知其在定義域內(nèi)為單調(diào)遞減函數(shù)
欲證證明
,變形可得:
,,原不等式等價(jià)于,等價(jià)于
構(gòu)造函數(shù)

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知函數(shù),以點(diǎn)為切點(diǎn)作函數(shù)圖像的切線,直線與函數(shù)圖像及切線分別相交于,記
(1)求切線的方程及數(shù)列的通項(xiàng);
(2)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,求證:

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已知a∈R,函數(shù)f(x)=+ln x-1.
(1)當(dāng)a=1時(shí),求曲線y=f(x)在點(diǎn)(2,f(2))處的切線方程;
(2)求f(x)在區(qū)間(0,e]上的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

設(shè)函數(shù)f(x)=ln xx2-(a+1)x(a>0,a為常數(shù)).
(1)討論f(x)的單調(diào)性;
(2)若a=1,證明:當(dāng)x>1時(shí),f(x)< x2.

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已知三次函數(shù),為實(shí)常數(shù)。
(1)若時(shí),求函數(shù)的極大、極小值;
(2)設(shè)函數(shù),其中的導(dǎo)函數(shù),若的導(dǎo)函數(shù)為,軸有且僅有一個(gè)公共點(diǎn),求的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知函數(shù)f(x)=x2+2ax+1(a∈R),f′(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù).
(1)若x∈[-2,-1],不等式f(x)≤f′(x)恒成立,求a的取值范圍;
(2)解關(guān)于x的方程f(x)=|f′(x)|; ?
(3)設(shè)函數(shù)g(x)=,求g(x)在x∈[2,4]時(shí)的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知函數(shù),.
(1)若,設(shè)函數(shù),求的極大值;
(2)設(shè)函數(shù),討論的單調(diào)性.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知x=3是函數(shù)f(x)=aln(1+x)+x2-10x的一個(gè)極值點(diǎn).
(1)求a;
(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(3)若直線yb與函數(shù)yf(x)的圖象有3個(gè)交點(diǎn),求b的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知函數(shù),其中.
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)處的切線方程;
(2)若函數(shù)在區(qū)間(1,2)上不是單調(diào)函數(shù),試求的取值范圍;
(3)已知,如果存在,使得函數(shù)處取得最小值,試求的最大值.

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