【題目】已知函數(shù), ,(其中是自然對數(shù)的底數(shù)).
(1), 使得不等式成立,試求實數(shù)的取值范圍.
(2)若,求證: .
【答案】(1)(2)見解析
【解析】試題分析:
(1)問題等價于,分別討論函數(shù) 的性質(zhì)可得:實數(shù)m的取值范圍為.
(2) 問題等價于,令,可得的最小值為1.
令,其可看作點與點連線的斜率,可得取得最大值為1.據(jù)此即可得.
試題解析:
解:(1)因為不等式等價于,
所以, 使得不等式成立,等價于,即,
當(dāng)時, ,故在區(qū)間上單調(diào)遞增,所以時, 取得最小值.
又,由于, , ,
所以,故在區(qū)間上單調(diào)遞減,因此時, 取得最大值.
所以,所以.
所以實數(shù)的取值范圍為.
(2)當(dāng)時,要證,只要證,
只要證,
只要證,
由于, ,只要證.
下面證明時,不等式成立,
令,則,
當(dāng)時, , 單調(diào)遞減;
當(dāng)時, , 單調(diào)遞增.
所以當(dāng)且僅當(dāng)時, 取得極小值也就是最小值為1.
令,其可看作點與點連線的斜率,
所以直線的方程為,
由于點在圓,所以直線與圓相交或相切.
當(dāng)直線與圓相切且切點在第二象限時,直線的斜率取得最大值為1.
故時, ; 時, .
綜上所述:時時, 成立.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在多面體中,△是等邊三角形,△是等腰直角三角形,,平面⊥平面,⊥平面,點為的中點,連接.
(1)求證:平面;
(2)若,求三棱錐的體積.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓的半徑為,圓心在第一象限,且與直線和軸都相切.
(Ⅰ)求圓的方程.
(Ⅱ)過的直線與圓相交所得的弦長為,求直線的方程.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè),若,求證:
(1)方程有實根.
(2)若﹣2<<﹣1且設(shè)x1,x2是方程f(x)=0的兩個實根,則≤|x1﹣x2|<
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖, 是半圓的直徑, 是半圓上除、外的一個動點, 垂直于半圓所在的平面, , , , .
(1)證明:平面平面;
(2)當(dāng)三棱錐體積最大時,求二面角的余弦值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an},{bn}滿足a1=1,且an , an+1是函數(shù)f(x)=x2﹣bnx+2n的兩個零點,則b10等于( )
A.24
B.32
C.48
D.64
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com