【題目】設(shè)函數(shù).
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)如果對(duì)所有的,都有,求的取值范圍.
【答案】(1)函數(shù)在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.(2)
【解析】試題分析:
(1)求出導(dǎo)函數(shù),解不等式得增區(qū)間,解不等式得減區(qū)間;
(2)不等式恒成立,可以變形為恒成立,因此只要求出的最大值,由最大值小于或等于0可得,也要可變形為,只要求得的最大值即可,這些最值可通過(guò)導(dǎo)數(shù)知識(shí)進(jìn)行求解.
試題解析:
(1)的定義域?yàn)?/span>, ,
當(dāng)時(shí), ,當(dāng)時(shí), ,
所以函數(shù)在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.
(2)法一:設(shè),則,
因?yàn)?/span>,所以.
(i)當(dāng)時(shí), , ,所以在上單調(diào)遞減,而,
所以對(duì)所有的, ,即;
(ii)當(dāng)時(shí), ,若,則, 單調(diào)遞增,
而,所以當(dāng)時(shí), ,即;
(iii)當(dāng)時(shí), , ,所以在單調(diào)遞增,而,
所以對(duì)所有的, ,即;
綜上, 的取值范圍是.
法二:當(dāng)時(shí), ,
令,則,
令,則,當(dāng)時(shí), ,
于是在上為減函數(shù),從而,因此,
于是在上為減函數(shù),所以當(dāng)時(shí)有最大值,
故,即的取值范圍是.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù), ,(其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).
(1), 使得不等式成立,試求實(shí)數(shù)的取值范圍.
(2)若,求證: .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(文)已知矩形ABB1A1是圓柱體的軸截面,O、O1分別是下底面圓和上底面圓的圓心,母線長(zhǎng)與底面圓的直徑長(zhǎng)之比為2:1,且該圓柱體的體積為32π,如圖所示.
(1)求圓柱體的側(cè)面積S側(cè)的值;
(2)若C1是半圓弧 的中點(diǎn),點(diǎn)C在半徑OA上,且OC= OA,異面直線CC1與BB1所成的角為θ,求sinθ的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖:已知四棱錐P﹣ABCD中,PD⊥平面ABCD,ABCD是正方形,E是PA的中點(diǎn),求證:
(1)PC∥平面EBD.
(2)平面PBC⊥平面PCD.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】隨著人口老齡化的到來(lái),我國(guó)的勞動(dòng)力人口在不斷減少,“延遲退休”已經(jīng)成為人們?cè)絹?lái)越關(guān)注的話題,為了解公眾對(duì)“延遲退休”的態(tài)度,某校課外研究性學(xué)習(xí)小組在某社區(qū)隨機(jī)抽取了50人進(jìn)行調(diào)查,將調(diào)查情況進(jìn)行整理后制成下表:
年齡 | [20,25) | [25,30) | [30,35) | [35,40) | [40,45) |
人數(shù) | 4 | 5 | 8 | 5 | 3 |
年齡 | [45,50) | [50,55) | [55,60) | [60,65) | [65,70) |
人數(shù) | 6 | 7 | 3 | 5 | 4 |
經(jīng)調(diào)查年齡在[25,30),[55,60)的被調(diào)查者中贊成“延遲退休”的人數(shù)分別是3人和2人.現(xiàn)從這兩組的被調(diào)查者中各隨機(jī)選取2人,進(jìn)行跟蹤調(diào)查.
(I)求年齡在[25,30)的被調(diào)查者中選取的2人都贊成“延遲退休”的概率;
(II)若選中的4人中,不贊成“延遲退休”的人數(shù)為,求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】函數(shù)f(x)=x3+2x2﹣4x+5在[﹣4,1]上的最大值和最小值分別是( )
A.13,
B.4,﹣11
C.13,﹣11
D.13,最小值不確定
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知圓和直線,直線, 都經(jīng)過(guò)圓外定點(diǎn).
(1)若直線與圓相切,求直線的方程;
(2)若直線與圓相交于兩點(diǎn),與交于點(diǎn),且線段的中點(diǎn)為,
求證: 為定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(本小題共14分)
如圖,在四棱錐中, 平面,底面是菱形, .
(Ⅰ)求證: 平面
(Ⅱ)若求與所成角的余弦值;
(Ⅲ)當(dāng)平面與平面垂直時(shí),求的長(zhǎng).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在長(zhǎng)方體中,,是棱上的一點(diǎn).
(1)求證:平面;
(2)求證:;
(3)若是棱的中點(diǎn),在棱上是否存在點(diǎn),使得平面?若存在,求出線段的長(zhǎng);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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