【題目】已知圓的半徑為,圓心在第一象限,且與直線和軸都相切.
(Ⅰ)求圓的方程.
(Ⅱ)過的直線與圓相交所得的弦長為,求直線的方程.
【答案】(1)(2)或
【解析】試題分析:(1)設(shè)圓標準方程,根據(jù)與軸相切得圓心坐標可設(shè)為,再根據(jù)與直線相切得,圓心到直線距離等于半徑2,解出參數(shù)a即得圓的方程.(2)先根據(jù)點斜式設(shè)直線方程,計算圓心到直線距離,再根據(jù)垂徑定理列方程解出斜率,最后討論斜率不存在時是否滿足題意
試題解析:(Ⅰ)∵ 圓與軸相切,且半徑為,
∴圓心坐標可設(shè)為, ,
∵圓心到直線距離等于半徑,
∴,解得,
∴的方程為.
(Ⅱ)設(shè)直線方程為,即,
易知圓心到的距離為,
即: ,
解得, 的方程為: ;
當(dāng)不存在時, 為,同樣符合條件,
綜上所述的方程為或.
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【題目】如圖,在正四棱錐中, , , 分別為, 的中點.
(Ⅰ)求證: 平面;
(Ⅱ)求異面直線與所成角的余弦值;
(Ⅲ)若平面與棱交于點,求的值.
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【題目】如圖是一段圓錐曲線,曲線與兩個坐標軸的交點分別是, , .
(Ⅰ)若該曲線表示一個橢圓,設(shè)直線過點且斜率是,求直線與這個橢圓的公共點的坐標.
(Ⅱ)若該曲線表示一段拋物線,求該拋物線的方程.
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【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
在平面直角坐標系中,以坐標原點為極點, 軸正半軸為極軸建立極坐標系,已知曲線的極坐標方程為: ,直線的參數(shù)方程是(為參數(shù), ).
(1)求曲線的直角坐標方程;
(2)設(shè)直線與曲線交于兩點,且線段的中點為,求.
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【題目】某中學(xué)數(shù)學(xué)老師分別用兩種不同教學(xué)方式對入學(xué)數(shù)學(xué)平均分和優(yōu)秀率都相同的甲、乙兩個高一新班(人數(shù)均為20人)進行教學(xué)(兩班的學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)勤奮程度和自覺性一致),數(shù)學(xué)期終考試成績莖葉圖如下:
(1)學(xué)校規(guī)定:成績不低于75分的為優(yōu)秀,請?zhí)顚懴旅娴?/span>聯(lián)表,并判斷有多大把握認為“成績優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān)”.
附:參考公式及數(shù)據(jù)
(2)從兩個班數(shù)學(xué)成績不低于90分的同學(xué)中隨機抽取3名,設(shè)為抽取成績不低于95分同學(xué)人數(shù),求的分布列和期望.
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【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)當(dāng)時,證明: ;
(Ⅱ)當(dāng),且時,不等式成立,求實數(shù)的取值范圍 .
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【題目】某網(wǎng)站針對2015年中國好聲音歌手A,B,C三人進行網(wǎng)上投票,結(jié)果如下
觀眾年齡 | 支持A | 支持B | 支持C |
20歲以下 | 100 | 200 | 600 |
20歲以上(含20歲) | 100 | 100 | 400 |
(1)在所有參與該活動的人中,用分層抽樣的方法抽取n人,其中有6人支持A,求n的值.
(2)在支持C的人中,用分層抽樣的方法抽取5人作為一個總體,從這5人中任意選取2人,求恰有1人在20歲以下的概率.
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【題目】已知函數(shù), ,(其中是自然對數(shù)的底數(shù)).
(1), 使得不等式成立,試求實數(shù)的取值范圍.
(2)若,求證: .
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【題目】(文)已知矩形ABB1A1是圓柱體的軸截面,O、O1分別是下底面圓和上底面圓的圓心,母線長與底面圓的直徑長之比為2:1,且該圓柱體的體積為32π,如圖所示.
(1)求圓柱體的側(cè)面積S側(cè)的值;
(2)若C1是半圓弧 的中點,點C在半徑OA上,且OC= OA,異面直線CC1與BB1所成的角為θ,求sinθ的值.
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