己知橢圓C：（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)為F（1，0），點(diǎn)A（2，0）在橢圓C上，過F點(diǎn)的直線與橢圓C交于不同兩點(diǎn).
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)直線斜率為1，求線段的長(zhǎng)；
（3）設(shè)線段的垂直平分線交軸于點(diǎn)P（0，y0），求的取值范圍.
（1）橢圓C的方程；（2）線段的長(zhǎng)為；（3）的取值范圍是.

試題分析：（1）根據(jù)橢圓的右焦點(diǎn)為F（1，0），點(diǎn)A（2，0）在橢圓C上，代入即可求得橢圓C的方程；（2）先用點(diǎn)斜式寫出直線方程，再和橢圓方程聯(lián)立，用弦長(zhǎng)公式即可求出線段的長(zhǎng)為；（3）當(dāng)軸時(shí)，顯然.當(dāng)與軸不垂直時(shí)，可設(shè)直線的方程為,把直線方程與橢圓方程聯(lián)立，設(shè)直線與橢圓的兩個(gè)交點(diǎn)為，，表示出，聯(lián)立即可求出的取值范圍.
試題解析：（1）由題意：，，
，
所求橢圓方程為.                                            3分
（2）由題意，直線l的方程為：.
由得，

所以.                                       7分
（3）當(dāng)軸時(shí)，顯然.
當(dāng)與x軸不垂直時(shí)，可設(shè)直線的方程為.
由消去y整理得.
設(shè)，，線段MN的中點(diǎn)為，
則.
所以，
線段MN的垂直平分線方程為
在上述方程中令x＝0，得.
當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.
所以，或.
綜上，的取值范圍是.                                     10分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C：的離心率為，左、右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)G在橢圓C上，且，的面積為3.
（1）求橢圓C的方程：
（2）設(shè)橢圓的左、右頂點(diǎn)為A，B，過的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)M，N（不同于點(diǎn)A，B），探索直線AM，BN的交點(diǎn)能否在一條垂直于軸的定直線上，若能，求出這條定直線的方程；若不能，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知△PAB的周長(zhǎng)為8，且點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為(－1,0)，(1,0)．

(1)試求頂點(diǎn)P的軌跡C1的方程；
(2)若動(dòng)點(diǎn)C(x1，y1)在軌跡C1上，試求動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡C2的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，橢圓＝1(a＞b＞0)的上，下兩個(gè)頂點(diǎn)為A，B，直線l：y＝－2，點(diǎn)P是橢圓上異于點(diǎn)A，B的任意一點(diǎn)，連接AP并延長(zhǎng)交直線l于點(diǎn)N，連接PB并延長(zhǎng)交直線l于點(diǎn)M，設(shè)AP所在的直線的斜率為k1，BP所在的直線的斜率為k2.若橢圓的離心率為，且過點(diǎn)A(0,1)．

(1)求k1·k2的值；
(2)求MN的最小值；
(3)隨著點(diǎn)P的變化，以MN為直徑的圓是否恒過定點(diǎn)？若過定點(diǎn)，求出該定點(diǎn)；如不過定點(diǎn)，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C1：＋y2＝1，橢圓C2以C1的長(zhǎng)軸為短軸，且與C1有相同的離心率．
(1)求橢圓C2的方程；
(2)設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A，B分別在橢圓C1和C2上，＝2，求直線AB的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若P0(x0，y0)在橢圓＝1(a＞b＞0)外，則過P0作橢圓的兩條切線的切點(diǎn)為P1，P2，則切點(diǎn)弦P1P2所在直線方程是＝1.那么對(duì)于雙曲線則有如下命題：若P0(x0，y0)在雙曲線＝1(a＞0，b＞0)外，則過P0作雙曲線的兩條切線的切點(diǎn)為P1，P2，則切點(diǎn)弦P1P2所在的直線方程是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知橢圓的焦點(diǎn)在軸上，一個(gè)頂點(diǎn)為，其右焦點(diǎn)到直線的距離為，則橢圓的方程為        ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知P為橢圓上一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2為橢圓的左、右焦點(diǎn)，B為橢圓右頂點(diǎn)，若平分線與的平分線交于點(diǎn)，則 　　　　　　.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知拋物線與橢圓有相同的焦點(diǎn)，點(diǎn)是兩曲線的交點(diǎn)，且軸，則橢圓的離心率為         .

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同步練習(xí)冊(cè)答案