如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知△PAB的周長(zhǎng)為8，且點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為(－1,0)，(1,0)．

(1)試求頂點(diǎn)P的軌跡C1的方程；
(2)若動(dòng)點(diǎn)C(x1，y1)在軌跡C1上，試求動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡C2的方程．
(1)＋＝1   (2) x2＋y2＝1
解：(1)由題意，可得頂點(diǎn)P滿足|PA|＋|PB|＝6，
結(jié)合橢圓的定義，可知頂點(diǎn)P的軌跡C1是以A，B為焦點(diǎn)的橢圓，且橢圓的半焦距長(zhǎng)c＝1，長(zhǎng)半軸長(zhǎng)a＝3，則b2＝a2－c2＝8.
故軌跡C1的方程為＋＝1.
(2)已知點(diǎn)C(x1，y1)在曲線C1上，
故＋＝1.
令＝x，＝y(tǒng)，得x1＝3x，y1＝2y.
代入＋＝1，得x2＋y2＝1，
所以動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡C2的方程為x2＋y2＝1.
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知A，B，C是橢圓W：＋y2＝1上的三個(gè)點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)．
(1)當(dāng)點(diǎn)B是W的右頂點(diǎn)，且四邊形OABC為菱形時(shí)，求此菱形的面積；
(2)當(dāng)點(diǎn)B不是W的頂點(diǎn)時(shí)，判斷四邊形OABC是否可能為菱形，并說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)為，離心率為.
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)直線交橢圓于、兩點(diǎn)，若．求

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

己知橢圓C：（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)為F（1，0），點(diǎn)A（2，0）在橢圓C上，過(guò)F點(diǎn)的直線與橢圓C交于不同兩點(diǎn).
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)直線斜率為1，求線段的長(zhǎng)；
（3）設(shè)線段的垂直平分線交軸于點(diǎn)P（0，y0），求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

若橢圓經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，且焦點(diǎn)分別為，則其離心率為（ ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

過(guò)橢圓Γ：＝1(a＞b＞0)右焦點(diǎn)F2的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，F1為其左焦點(diǎn)，已知△AF1B的周長(zhǎng)為8，橢圓的離心率為.
(1)求橢圓Γ的方程；
(2)是否存在圓心在原點(diǎn)的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓Γ恒有兩個(gè)交點(diǎn)P，Q，且⊥？若存在，求出該圓的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知F1, F2是橢圓x2＋2y2＝6的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)M在此橢圓上且∠F1MF2＝60°，則△MF1F2的面積等于(　　)
A．B．C．2D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

橢圓，為上頂點(diǎn)，為左焦點(diǎn)，為右頂點(diǎn)，且右頂點(diǎn)到直線的距離為，則該橢圓的離心率為（ 　　）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知A、B是橢圓＝1(a＞b＞0)和雙曲線＝1(a＞0，b＞0)的公共頂點(diǎn)．P是雙曲線上的動(dòng)點(diǎn)，M是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)(P、M都異于A、B)，且滿足＋＝λ(＋)，其中λ∈R，設(shè)直線AP、BP、AM、BM的斜率分別記為k1、k2、k3、k4，k1＋k2＝5，則k3＋k4＝________.

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