已知橢圓C1：＋y2＝1，橢圓C2以C1的長軸為短軸，且與C1有相同的離心率．
(1)求橢圓C2的方程；
(2)設(shè)O為坐標(biāo)原點，點A，B分別在橢圓C1和C2上，＝2，求直線AB的方程．
（1）＝1（2）y＝x或y＝－x
(1)由已知可設(shè)橢圓C2的方程為＝1(a>2)，
其離心率為，故＝，解得a＝4.故橢圓C2的方程為＝1.
(2)A，B兩點的坐標(biāo)分別記為(xA，yA)，(xB，yB)，
由＝2及(1)知，O，A，B三點共線且點A，B不在y軸上，因此可設(shè)直線AB的方程為y＝kx.
將y＝kx代入＋y2＝1中，得(1＋4k2)x2＝4，所以.
將y＝kx代入＝1中，得(4＋k2)x2＝16，所以.
又由＝2，得，
∴，解得k＝±1.
故直線AB的方程為y＝x或y＝－x.
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知離心率為的橢圓()過點 
(1)求橢圓的方程;
(2)過點作斜率為直線與橢圓相交于兩點，求的長.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

己知橢圓C：（a＞b＞0）的右焦點為F（1，0），點A（2，0）在橢圓C上，過F點的直線與橢圓C交于不同兩點.
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)直線斜率為1，求線段的長；
（3）設(shè)線段的垂直平分線交軸于點P（0，y0），求的取值范圍.

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已知F1, F2是橢圓x2＋2y2＝6的兩個焦點，點M在此橢圓上且∠F1MF2＝60°，則△MF1F2的面積等于(　　)
A．B．C．2D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知A、B是橢圓＝1(a＞b＞0)和雙曲線＝1(a＞0，b＞0)的公共頂點．P是雙曲線上的動點，M是橢圓上的動點(P、M都異于A、B)，且滿足＋＝λ(＋)，其中λ∈R，設(shè)直線AP、BP、AM、BM的斜率分別記為k1、k2、k3、k4，k1＋k2＝5，則k3＋k4＝________.

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已知動點在橢圓＋＝1上，若A點的坐標(biāo)為(3,0)，，且，則的最小值為________。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，已知橢圓＝1(a＞b＞0)的右焦點為F2(1,0)，點A在橢圓上．

(1)求橢圓方程；
(2)點M(x0，y0)在圓x2＋y2＝b2上，點M在第一象限，過點M作圓x2＋y2＝b2的切線交橢圓于P、Q兩點，問||＋||＋||是否為定值？如果是，求出該定值；如果不是，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)P為橢圓＝1上的一點，F1，F2分別是該橢圓的左、右焦點，若|PF1|∶|PF2|＝2∶1，則△PF1F2的面積為(　　)．
A．2B．3 C．4D．5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓與雙曲線有相同的焦點，則橢圓的離心率的取值范圍為（   ）
A．B．C．D．

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