在1與2之間插入個(gè)正數(shù)，使這個(gè)數(shù)成等比數(shù)列；又在1與2之間插入個(gè)正數(shù)，使這個(gè)數(shù)成等差數(shù)列．記．求：
小題1:求數(shù)列和的通項(xiàng)；
小題2:當(dāng)時(shí)，比較與的大小，并證明你的結(jié)論

小題1:成等比數(shù)列，

 
成等差數(shù)列，


所以數(shù)列的通項(xiàng)，數(shù)列的通項(xiàng)
小題2:要比較與的大小，只需比較的大小，也就是比較當(dāng)時(shí)，與的大小．
當(dāng)時(shí)，，知
經(jīng)驗(yàn)證，時(shí)，均有成立，猜想，當(dāng)時(shí)有下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：
（�。�時(shí)已證
（ⅱ）假設(shè)時(shí)不等式成立，即，好么
故．即時(shí)不等式也成立．
根據(jù)（�。┖停áⅲ┊�(dāng)時(shí)，成立，即
開(kāi)放題求解要注意觀察題目的特點(diǎn)，可以先通過(guò)特殊數(shù)嘗試可能的結(jié)果，然后總結(jié)歸納出一般規(guī)律，利用歸納法證明結(jié)論
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）  在數(shù)列
（I）求證：數(shù)列為等差數(shù)列；（II）若m為正整數(shù)，當(dāng)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

設(shè)數(shù)列｛a｝的首項(xiàng)a=1,前n項(xiàng)和S滿足關(guān)系式：3tS-(2t+3)S=3t(t>0,n=2,3,4…).(1)求證：數(shù)列｛a｝是等比數(shù)列；(2)設(shè)數(shù)列｛a｝的公比為f(t),若數(shù)列｛b｝滿足：b=1,b=f()(n=2,3,4…),求;(3) 對(duì)于（2）中的數(shù)列｛b｝，求bb-bb+bb-…+(-1) bb的和。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列{an}、{bn}滿足：a1=2,b1=1,
且 (n≥2).
(1)令cn=an+bn，求數(shù)列{cn}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式Sn.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

成等差數(shù)列的四個(gè)數(shù)之和為26,第二個(gè)數(shù)與第三個(gè)數(shù)之積為40,求這四個(gè)數(shù).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

圖中的三角形稱為希爾賓斯基三角形，在下圖４個(gè)三角形中，著色三角形的個(gè)數(shù)依次構(gòu)成一個(gè)數(shù)列的前４項(xiàng)，請(qǐng)寫(xiě)出這個(gè)數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式，并在直角坐標(biāo)系中畫(huà)出它的圖象．

（1）

 
（2）
 
（3）
 
（4）
 
 

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

一個(gè)球從100 m高處自由落下，每次著地后又跳回到原高度的一半再落下．
（１）  當(dāng)它第10次著地時(shí)，經(jīng)過(guò)的路程共是多少？
（２）  當(dāng)它第幾次著地時(shí)，經(jīng)過(guò)的路程是m?

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，求這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式．這個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列嗎？如果是，它的首項(xiàng)與公差分別是什么？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

設(shè)數(shù)列滿足（），求證：..

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案