Question

【題目】在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為，過點(diǎn)的直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），l與C交于A，B兩點(diǎn)．

（1）求C的直角坐標(biāo)方程和l的普通方程；

（2）若，，成等比數(shù)列，求a的值．

Answer 1

【答案】（1）直線l的普通方程為，曲線C的直角坐標(biāo)方程為；

（2）．

【解析】

（1）由，兩邊同乘ρ，由此能求出C的直角坐標(biāo)方程;將直線l的參數(shù)方程消去參數(shù)t，能求出直線I的普通方程；

（2）把代入，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系及參數(shù)的幾何意義即可求解.

（1）由，兩邊同乘ρ，得，

化為普通方程為，

將消去參數(shù)t，得直線l的普通方程為．

（2）把代入，整理得，

∴，，

由，得或，

∵，

∴，

∵，，成等比數(shù)列，

∴，

由t的幾何意義得，即，

∴，即，

解得，又，

∴．