Question

【題目】已知 ，求證： .

Answer 1

【答案】證明：∵ ，且y＝sin x在 為增函數(shù)，
y＝cos x在 為減函數(shù)，
∴0＜sin α＜sin β＜sin γ ， cos α＞cos β＞cos γ＞0.
根據(jù)排序不等式得：亂序和＞反序和.
∴
【解析】本題主要考查了排序不等式，解決問題的關(guān)鍵是根據(jù) ，且y＝sin x在 為增函數(shù)，得到0＜sin α＜sin β＜sin γ ， cos α＞cos β＞cos γ＞0.
然后根據(jù)亂序和＞反序和證明即可
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用排序不等式的相關(guān)知識(shí)可以得到問題的答案，需要掌握排序不等式（排序原理）：設(shè)為兩組實(shí)數(shù).是的任一排列，則（反序和亂序和順序和）當(dāng)且僅當(dāng)或時(shí)，反序和等于順序和．