【題目】設(shè)x>0,求證:1+xx2+…+xn≥(2n+1)xn

【答案】證明:一:當(dāng)x≥1時(shí)1≤xx2≤…≤xn
由排序原理:順序和≥反序和,得
1·1+x·xx2·x2+…+xn·xn
≥1·xnx·xn-1+…+xn1·xxn·1,
即1+x2x4+…+x2n≥(n+1)xn.①
又因?yàn)?/span>x , x2 , …,xn , 1為序列1,xx2 , …,xn的一個(gè)排列,于是再次由排序原理:亂序和≥反序和,得
xx·x2+…+xn-1·xnxn·1≥1·xnx·xn-1+…+xn-1·xxn·1,
xx3+…+x2n-1xn≥(n+1)xn.②
將①和②相加得
1+xx2+…+xn≥(2n+1)xn.
二:當(dāng)0<x<1時(shí),1>xx2>…>xn ,
但①②仍然成立,于是③也成立.
綜合一、二,證畢.
【解析】考查排序不等式的應(yīng)用.解答本題需要注意:題目中只給出了x>0,但對(duì)于x≥1,x<1沒(méi)有明確,因此需要進(jìn)行分類討論.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解排序不等式的相關(guān)知識(shí),掌握排序不等式(排序原理):設(shè)為兩組實(shí)數(shù).的任一排列,則(反序和亂序和順序和)當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),反序和等于順序和.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A.4
B.12
C.16
D.6

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【題目】已知 ,求證: .

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【題目】某市2010年至2016年新開(kāi)樓盤(pán)的平均銷售價(jià)格y(單位:千元/平米)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表:

年份

2010

2011

2012

2013

2014

2015

2016

年份代號(hào)x

1

2

3

4

5

6

7

銷售價(jià)格y

3

3.4

3.7

4.5

4.9

5.3

6


(1)求y關(guān)于x的線性回歸方程;
(2)利用(Ⅰ)中的回歸方程,分析2010年至2016年該市新開(kāi)樓盤(pán)平均銷售價(jià)格的變化情況,并預(yù)測(cè)該市2018年新開(kāi)樓盤(pán)的平均銷售價(jià)格.
附:參考數(shù)據(jù)及公式: ,

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【題目】在5件產(chǎn)品中,有3件一等品和2件二等品,從中任取2件,那么以 為概率的事件是(
A.都不是一等品
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C.至少有一件一等品
D.至多一件一等品

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同步練習(xí)冊(cè)答案