【題目】已知函數(shù)f(x)=﹣f'(0)ex+2x,點(diǎn)P為曲線y=f(x)在點(diǎn)(0,f(0))處的切線l上的一點(diǎn),點(diǎn)Q在曲線y=ex上,則|PQ|的最小值為 .
【答案】
【解析】解:f(x)=﹣f'(0)ex+2x, 可得f′(x)=﹣f'(0)ex+2,
即有f′(0)=﹣f'(0)e0+2,
解得f′(0)=1,
則f(x)=﹣ex+2x,
f(0)=﹣e0+0=﹣1,
則切線l:y=x﹣1,
y=ex的導(dǎo)數(shù)為y′=ex ,
過Q的切線與切線l平行時(shí),距離最短.
由ex=1,可得x=0,
即切點(diǎn)Q(0,1),
則Q到切線l的距離為 = .
故答案為: .
求出f(x)的導(dǎo)數(shù),令x=0,可得切線l的斜率和切點(diǎn),切線方程l,再求y=ex導(dǎo)數(shù),由過Q的切線與切線l平行時(shí),距離最短.求得切點(diǎn)Q的坐標(biāo),運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式,即可得到最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,AB=1,BC=2,∠CBA= ,ABEF為直角梯形,BE∥AF,∠BAF= ,BE=2,AF=3,平面ABCD⊥平面ABEF.
(1)求證:AC⊥平面ABEF;
(2)求平面ABCD與平面DEF所成二面角的正弦值.
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【題目】函數(shù)f(x)=ax﹣x3(a>0,且a≠1)恰好有兩個(gè)不同的零點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )
A.1<a<e
B.1<a<e
C.0<a<e
D.e <a<e
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【題目】在5件產(chǎn)品中,有3件一等品和2件二等品,從中任取2件,那么以 為概率的事件是( )
A.都不是一等品
B.恰有一件一等品
C.至少有一件一等品
D.至多一件一等品
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【題目】已知 ,數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和記為Sn .
(1)求S1 , S2 , S3的值,猜想Sn的表達(dá)式;
(2)請(qǐng)用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想.
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【題目】在△ABC中,a,b,c分別是內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊,且(a+c)2=b2+3ac
(Ⅰ)求角B的大。
(Ⅱ)若b=2,且sinB+sin(C﹣A)=2sin2A,求△ABC的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知直線2x+y﹣k=0(k>0)與圓x2+y2=4交于不同的兩點(diǎn)A,B,O是坐標(biāo)原點(diǎn),且有| | | |,那么k的取值范圍是( )
A.[ ,+∞)
B.[ ,2 )
C.[ ,+∞)
D.[ ,2 )
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【題目】一個(gè)不透明的袋子裝有4個(gè)完全相同的小球,球上分別標(biāo)有數(shù)字為0,1,2,2,現(xiàn)甲從中摸出一個(gè)球后便放回,乙再從中摸出一個(gè)球,若摸出的球上數(shù)字大即獲勝(若數(shù)字相同則為平局),則在甲獲勝的條件下,乙摸1號(hào)球的概率為( )
A.
B.
C.
D.
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