Question

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=|x﹣a|+3x，其中a＞0． （Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，求不等式f（x）≥3x+2的解集
（Ⅱ）若不等式f（x）≤0的解集為{x|x≤﹣1}，求a的值．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，f（x）≥3x+2可化為 |x﹣1|≥2．
由此可得x≥3或x≤﹣1．
故不等式f（x）≥3x+2的解集為
{x|x≥3或x≤﹣1}．
（Ⅱ）由f（x）≤0得
|x﹣a|+3x≤0
此不等式化為不等式組
或
即 或
因?yàn)閍＞0，所以不等式組的解集為{x|x }
由題設(shè)可得﹣ =﹣1，故a=2
【解析】（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，f（x）≥3x+2可化為|x﹣1|≥2．直接求出不等式f（x）≥3x+2的解集即可．（Ⅱ）由f（x）≤0得|x﹣a|+3x≤0分x≥a和x≤a推出等價(jià)不等式組，分別求解，然后求出a的值．
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解絕對(duì)值不等式的解法(含絕對(duì)值不等式的解法：定義法、平方法、同解變形法，其同解定理有；規(guī)律：關(guān)鍵是去掉絕對(duì)值的符號(hào))．