Question

如圖，在矩形ABCD中，，為上一點(diǎn)，以直線EC為折線將點(diǎn)B折起至點(diǎn)P，并保持∠PEB為銳角，連結(jié)PA、PC、PD，取PD的中點(diǎn)F，若有AF∥平面PEC。
（Ⅰ）試確定點(diǎn)E的位置；
（Ⅱ）若異面直線PE、CD所成的角為60°，求證：平面PEC⊥平面AECD。

Answer 1

（Ⅰ）點(diǎn)為的中點(diǎn)
（Ⅱ）見解析

（Ⅰ）點(diǎn)為的中點(diǎn)   …………………………………………2分
證明如下：

取的中點(diǎn)，連。
由條件知，。
則四點(diǎn)共面。
平面，     平面平面，。
則四邊形為平行四邊形。
．則為的中點(diǎn)。
（Ⅱ）所成的角為，∠PEB為銳角，∴∠PEB＝60°。
，∴△PEB為等邊三角形。
∴。
作PH⊥平面，垂足為H，則HB =" HE" = HC。
∴H為△CBE的外心。
∵△CBE是直角三角形且∠B為直角，      ∴外心H為斜邊CE的中點(diǎn)。
∴H在CE上平面，∴平面平面。