【題目】如圖,菱形ABCD的邊長為a,∠D60°,點HDC邊中點,現(xiàn)以線段AH為折痕將DAH折起使得點D到達點P的位置且平面PHA⊥平面ABCH,點E,F分別為AB,AP的中點.

1)求證:平面PBC∥平面EFH;

2)若三棱錐PEFH的體積等于,求a的值.

【答案】1)見解析;(2a2

【解析】

1)分別證明EH∥平面PBCEF∥平面PBC,再由EFEHE,即可證明結(jié)論;

2)根據(jù)條件求出AHDHPHCH,然后證明PH⊥平面ABCH,又點FAP的中點,則SPEFSAEF,故VHPEFVHAEF,則,據(jù)此計算求解即可.

1)證明:菱形ABCD中,∵E,H分別為AB,CD的中點,∴BECH,BECH

∴四邊形BCHE為平行四邊形,則BCEH,又EH平面PBC,∴EH∥平面PBC

又點E,F分別為ABAP的中點,則EFBP,又EF平面PBC,∴EF∥平面PBC

EFEHE,∴平面EFH∥平面PBC;

2)在菱形ABCD中,∠D60°,則ACD為正三角形,

AHCD,AH,DHPHCH,

折疊后,PHAH,又平面PHA⊥平面ABCH,平面PHA平面ABCHAH,從而PH⊥平面ABCH

在△PAE中,點FAP的中點,則SPEFSAEF,∴VHPEFVHAEF,

VHPEF+VHAEFVHPAE,

a38,即a2.故a2

練習冊系列答案
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【題目】如圖,已知BD為圓錐AO底面的直徑,若C是圓錐底面所在平面內(nèi)一點,,且AC與圓錐底面所成角的正弦值為.

(1)求證:平面平面ACD;

(2)求二面角的平面角的余弦值.

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1)把每日銷售額表示為日產(chǎn)量的函數(shù);

2)若每日的生產(chǎn)成本(單位:萬元),當日產(chǎn)量為多少噸時,每日的利潤可以達到最大?并求出最大值.

(注:計算時取,

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】(本題滿分14分)本題共有2個小題,第1小題滿分6分,第2小題滿分8.

有時可用函數(shù)

描述學習某學科知識的掌握程度,其中x表示某學科知識的學習次數(shù)(),表示對該學科知識的掌握程度,正實數(shù)a與學科知識有關(guān).

1) 證明:當時,掌握程度的增加量總是下降;

2) 根據(jù)經(jīng)驗,學科甲、乙、丙對應的a的取值區(qū)間分別為,,

.當學習某學科知識6次時,掌握程度是85%,請確定相應的學科.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在正方體ABCDA1B1C1D1中,點E、FG分別為棱A1D1、A1A、A1B1的中點,給出下列四個命題:①EFB1C;②BC1∥平面EFG;③A1C⊥平面EFG;④異面直線FGB1C所成角的大小為.其中正確命題的序號為(  

A.①②B.②③C.①②③D.①②④

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】秉承提升學生核心素養(yǎng)的理念,學校開設(shè)以提升學生跨文化素養(yǎng)為核心的多元文化融合課程.選某藝術(shù)課程的學生唱歌、跳舞至少會一項,已知會唱歌的有人,會跳舞的有人,現(xiàn)從中選人,設(shè)為選出的人中既會唱歌又會跳舞的人數(shù),且

(1)求選該藝術(shù)課程的學生人數(shù);

(2)寫出的概率分布列并計算.

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【題目】7屆世界軍人運動會于20191018日至27日在湖北武漢舉行,賽期10天,共設(shè)置射擊、游泳、田徑、籃球等27個大項,329個小項.共有來自100多個國家的近萬名現(xiàn)役軍人同臺競技.前期為迎接軍運會順利召開,武漢市很多單位和部門都開展了豐富多彩的宣傳和教育活動,努力讓大家更多的了解軍運會的相關(guān)知識,并倡議大家做文明公民.武漢市體育局為了解廣大民眾對軍運會知識的知曉情況,在全市開展了網(wǎng)上問卷調(diào)查,民眾參與度極高,現(xiàn)從大批參與者中隨機抽取200名幸運參與者,他們得分(滿分100分)數(shù)據(jù),統(tǒng)計結(jié)果如下:

組別

頻數(shù)

5

30

40

50

45

20

10

1)若此次問卷調(diào)查得分整體服從正態(tài)分布,用樣本來估計總體,設(shè),分別為這200人得分的平均值和標準差(同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間中點值作為代表),求,的值(,的值四舍五入取整數(shù)),并計算;

2)在(1)的條件下,為感謝大家參與這次活動,市體育局還對參加問卷調(diào)查的幸運市民制定如下獎勵方案:得分低于的可以獲得1次抽獎機會,得分不低于的可獲得2次抽獎機會,在一次抽獎中,抽中價值為15元的紀念品A的概率為,抽中價值為30元的紀念品B的概率為.現(xiàn)有市民張先生參加了此次問卷調(diào)查并成為幸運參與者,記Y為他參加活動獲得紀念品的總價值,求Y的分布列和數(shù)學期望,并估算此次紀念品所需要的總金額.

(參考數(shù)據(jù):;;.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某中學學校對高三年級文科學生進行了一次自主學習習慣的自評滿意度的調(diào)查,按系統(tǒng)抽樣方法得到了一個自評滿意度(百分制,單位:分)的樣本,如圖分別是該樣本數(shù)據(jù)的莖葉圖和頻率分布直方圖(都有部分缺失).

1)完善頻率分布直方圖(需寫出計算過程);

2)分別根據(jù)莖葉圖和頻率分布直方圖求出樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)m1m2,并指出選用哪一個數(shù)據(jù)來估計總體的中位數(shù)更合理(需要敘述理由).

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【題目】水污染現(xiàn)狀與工業(yè)廢水排放密切相關(guān),某工廠深人貫徹科學發(fā)展觀,努力提高污水收集處理水平,其污水處理程序如下:原始污水必先經(jīng)過A系統(tǒng)處理,處理后的污水(A級水)達到環(huán)保標準(簡稱達標)的概率為p0<p<1.經(jīng)化驗檢測,若確認達標便可直接排放;若不達標則必須進行B系統(tǒng)處理后直接排放.

某廠現(xiàn)有4個標準水量的A級水池,分別取樣、檢測,多個污水樣本檢測時,既可以逐個化驗,也可以將若干個樣本混合在一起化驗,混合樣本中只要有樣本不達標,則混合樣本的化驗結(jié)果必不達標,若混合樣本不達標,則該組中各個樣本必須再逐個化驗;若混合樣本達標,則原水池的污水直接排放

現(xiàn)有以下四種方案:

方案一:逐個化驗;

方案二:平均分成兩組化驗;方案三;三個樣本混在一起化驗,剩下的一個單獨化驗;

方案四:四個樣本混在一起化驗.

化驗次數(shù)的期望值越小,則方案越"優(yōu)".

1)若,求2A級水樣本混合化驗結(jié)果不達標的概率;

2)①若,現(xiàn)有4A級水樣本需要化驗,請問:方案一、二、四中哪個最優(yōu)"?②若方案三方案四"優(yōu),求p的取值范圍.

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