【題目】在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，點E、F、G分別為棱A1D1、A1A、A1B1的中點，給出下列四個命題：①EF⊥B1C；②BC1∥平面EFG；③A1C⊥平面EFG；④異面直線FG、B1C所成角的大小為．其中正確命題的序號為（　　 ）

A.①②B.②③C.①②③D.①②④

【答案】C

【解析】

畫出正方體的直觀圖，結(jié)合線面平行與垂直的判定定理和性質(zhì)定理逐項判斷即可得到正確選項.

如圖，

正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，A1D//B1C，又A1D⊥EF，故B1C⊥EF，即①正確；

又BC1∥AD1，AD1//EF，故BC1//EF，又EF平面EFG，故BC1∥平面EFG，即②正確；

因為EF⊥A1D，EF⊥A1B1，所以EF⊥平面A1B1CD，又A1C 平面A1B1CD，所以EF⊥A1C，同理可證EG⊥A1C，又EF∩EG=E，EF平面EFG，EG平面EFG，故A1C⊥平面EFG，即③正確；

連接AB1，則AB1//FG，故∠AB1C為異面直線FG與B1C所成角，且∠AB1C=，即④錯誤.

故所有正確命題的序號為①②③.

故選：C.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知函數(shù)f（x）＝lnx．

（1）若a＝4，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；

（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1]內(nèi)單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍；

（3）若x1、x2∈R+，且x1≤x2，求證：（lnx1﹣lnx2）（x1+2x2）≤3（x1﹣x2）．

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(2)若，求直線AB的方程.

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（1）當(dāng)時，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)，討論的零點個數(shù)；

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（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的極值；

（Ⅱ）證明：曲線y＝f（x）在直線y＝2x﹣2的下方(除點外)．

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【題目】已知三棱錐內(nèi)接于球O，平面ABC，為等邊三角形，且邊長，球的表面積為，則直線PC與平面PAB所成的角的正弦值為

A.B.

C.D.

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