【題目】（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分.

有時(shí)可用函數(shù)

描述學(xué)習(xí)某學(xué)科知識(shí)的掌握程度，其中x表示某學(xué)科知識(shí)的學(xué)習(xí)次數(shù)（），表示對(duì)該學(xué)科知識(shí)的掌握程度，正實(shí)數(shù)a與學(xué)科知識(shí)有關(guān).

（1） 證明：當(dāng)時(shí)，掌握程度的增加量總是下降；

（2） 根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，學(xué)科甲、乙、丙對(duì)應(yīng)的a的取值區(qū)間分別為,,

.當(dāng)學(xué)習(xí)某學(xué)科知識(shí)6次時(shí)，掌握程度是85%，請(qǐng)確定相應(yīng)的學(xué)科.

【答案】⑴證明：當(dāng)時(shí)， ， ，

函數(shù)單調(diào)遞增，故單調(diào)遞減，

所以當(dāng)時(shí)，掌握程度的增加量總是下降.

⑵解：由題意知整理可得

所以由此可知，該學(xué)科為乙科.

【解析】⑴中，要證明掌握程度的增加量總是下降，只需利用函數(shù)的單調(diào)性證明單調(diào)遞減即可；⑵中，根據(jù)題意， 建立方程求的估計(jì)值，結(jié)合給出的范圍，進(jìn)行判斷.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】正方體的棱長(zhǎng)為2,分別為的中點(diǎn),則（ ）

A.直線與直線垂直B.直線與平面平行

C.平面截正方體所得的截面面積為D.點(diǎn)與點(diǎn)到平面的距離相等

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐P—ABC中，平面PAC⊥平面ABC，AB＝BC，PA⊥PC．點(diǎn)E，F，O分別為線段PA，PB，AC的中點(diǎn)，點(diǎn)G是線段CO的中點(diǎn)．

（1）求證：FG∥平面EBO；

（2）求證：PA⊥BE．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，，，，為正三角形，且.

（1）證明：直線平面；

（2）若四棱錐的體積為，是線段的中點(diǎn)，求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，

（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)，討論的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】新高考方案規(guī)定，普通高中學(xué)業(yè)水平考試分為合格性考試（合格考）和選擇性考試（選擇考）.其中“選擇考”成績(jī)將計(jì)入高考總成績(jī)，即“選擇考”成績(jī)根據(jù)學(xué)生考試時(shí)的原始卷面分?jǐn)?shù)，由高到低進(jìn)行排序，評(píng)定為、、、、五個(gè)等級(jí).某試點(diǎn)高中2018年參加“選擇考”總?cè)藬?shù)是2016年參加“選擇考”總?cè)藬?shù)的2倍，為了更好地分析該校學(xué)生“選擇考”的水平情況，統(tǒng)計(jì)了該校2016年和2018年“選擇考”成績(jī)等級(jí)結(jié)果，得到如下圖表：

針對(duì)該校“選擇考”情況，2018年與2016年比較，下列說(shuō)法正確的是（ ）

A. 獲得A等級(jí)的人數(shù)減少了B. 獲得B等級(jí)的人數(shù)增加了1.5倍

C. 獲得D等級(jí)的人數(shù)減少了一半D. 獲得E等級(jí)的人數(shù)相同

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為a，∠D＝60°，點(diǎn)H為DC邊中點(diǎn)，現(xiàn)以線段AH為折痕將△DAH折起使得點(diǎn)D到達(dá)點(diǎn)P的位置且平面PHA⊥平面ABCH，點(diǎn)E，F分別為AB，AP的中點(diǎn).

（1）求證：平面PBC∥平面EFH；

（2）若三棱錐P﹣EFH的體積等于，求a的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓：的短軸長(zhǎng)為2，以橢圓的長(zhǎng)軸為直徑的圓與直線相切.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）斜率為的直線交橢圓于，兩點(diǎn)，且，若直線上存在點(diǎn)，使得是以為頂角的等腰直角三角形，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】互聯(lián)網(wǎng)使我們的生活日益便捷，網(wǎng)絡(luò)外賣(mài)也開(kāi)始成為不少人日常生活中不可或缺的一部分，某市一調(diào)查機(jī)構(gòu)針對(duì)該市市場(chǎng)占有率較高的甲、乙兩家網(wǎng)絡(luò)外賣(mài)企業(yè)（以下外賣(mài)甲、外賣(mài)乙）的經(jīng)營(yíng)情況進(jìn)行了調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下表：

1日

2日

3日

4日

5日

外賣(mài)甲日接單x（百單）

5

2

9

8

11

外賣(mài)乙日接單y（百單）

2

3

10

5

15

（1）試根據(jù)表格中這五天的日接單量情況，從統(tǒng)計(jì)的角度說(shuō)明這兩家外賣(mài)企業(yè)的經(jīng)營(yíng)狀況；

（2）據(jù)統(tǒng)計(jì)表明，y與x之間具有線性關(guān)系.

①請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)r對(duì)y與x之間的相關(guān)性強(qiáng)弱進(jìn)行判斷；（若，則可認(rèn)為y與x有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系（r值精確到0.001））

②經(jīng)計(jì)算求得y與x之間的回歸方程為，假定每單外賣(mài)業(yè)務(wù)企業(yè)平均能獲純利潤(rùn)3元，試預(yù)測(cè)當(dāng)外賣(mài)乙日接單量不低于25百單時(shí)，外賣(mài)甲所獲取的日純利潤(rùn)的大致范圍.（x值精確到0.01）

相關(guān)公式：，

參考數(shù)據(jù)：.

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