Question

【題目】已知平面直角坐標(biāo)系中，角的始邊與軸重合，終邊與單位圓相交于點(diǎn)，若在第一象限，且

（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)

（2）將的終邊逆時針旋轉(zhuǎn)大小的角后與單位圓相交于點(diǎn)，求點(diǎn)的坐標(biāo)

（3）設(shè)，線段繞原點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)角至線段，請用表示點(diǎn)的坐標(biāo)

Answer 1

【答案】(1) ,(2) ,(3)

【解析】

(1) 設(shè),因為在第一象限，且,所以 又,再根據(jù),以及列方程組可解得;

(2)先由定義求出,,然后根據(jù)兩角和的正弦,余弦公式求得和即得點(diǎn)的坐標(biāo);

(3) 設(shè),依題意有,根據(jù)三角函數(shù)的定義可得,,,再根據(jù)兩角和的正余弦公式計算可得和,即得點(diǎn)的坐標(biāo).

(1)設(shè),因為在第一象限，且,

所以 又,

所以,又,

聯(lián)立方程組結(jié)合解得,,

所以.

(2) 將的終邊逆時針旋轉(zhuǎn)大小的角后,得到角,

由(1)知,,

所以,

,

所以.

(3)設(shè),依題意有,

設(shè)的終邊為,則的終邊為,

根據(jù)三角函數(shù)的定義可得,,,

所以,

所以,

,

所以,

所以.