【題目】在一次數(shù)學考試中，第22題和第23題為選做題，規(guī)定每位考生必須且只須在其中選做一題，現(xiàn)有甲、乙、丙、丁4名考生參加考試，其中甲、乙選做第22題的概率均為，丙、丁選做第22題的概率均為．

(Ⅰ)求在甲選做第22題的條件下，恰有兩名考生選做同一道題的概率；

(Ⅱ)設這4名考生中選做第22題的學生個數(shù)為X，求X的概率分布及數(shù)學期望．

【答案】(Ⅰ) (Ⅱ)

【解析】試題分析：(Ⅰ)根據(jù)獨立事件同時發(fā)生的概率公式及條件概率公式求解即可；(Ⅱ) X的所有可能取值為0、1、2、3、4，分別根據(jù)獨立事件同時發(fā)生的概率公式及互斥事件的概率公式求得各隨機變量發(fā)生的概率，列出分布列，根據(jù)期望公式求解即可.

試題解析：(Ⅰ)【方法一】記“甲選做第22題”為事件A；“恰有兩名考生選做同一道題”為事件B.

由題意可計算， ， ，

所以.

【方法二】在甲選做第22題的條件下，恰有兩名考生選做同一道題，問題等價于“乙、丙、丁三人中有且只有一人選做第22題，其余兩人選做第23題”，記為事件C.

由題意可計算， .

(Ⅱ) X的所有可能取值為0、1、2、3、4．

， ，

，

， ，

所以X的分布列為：

X

0

1

2

3

4

P

從而．

練習冊系列答案
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